Rodrigo, você esta falando da forma geral dos termos da sequência de fibonacci? se for ela pode ser deduzida assim a sequencia de fibonacci satizfas a recorrencia f(n+2)=f(n+1)+f(n) com condições iniciais f(0)=1=f(1) (ou f(1)=f(2)=1)
um meio é chutar uma solução do tipo f(n)=b^n ficando com b^(n+2)=b^(n+1)+b^(n) b^n .b² =b^n. b + b^n, queremos b^n diferente de zero dai temos b²=b+1 b²-b-1=0 então b=[1+ou -raiz(5)]/2 logo as soluções ficam f(n)=c1.b1^n +c2.b2^n, onde b1 e b2 são as soluções da equação do segundo grau acima c1 e c2 são constantes que devem ser determinadas pelas condições iniciais da recorrencia, que no caso seriam f(0)=1=f(1), tendo essas informações se chega na formula geral da sequencia de fibonacci tenho outro meio de chegar na mesma resposta usando operadores Delta vou definir assim Df(n)=f(n+1)-f(n) e o operador expansão Ef(n)=f(n+1) E²f(n)=f(n+2) é possivel fazer o seguinte f(n+2)=f(n+1)+f(n) E²f(n)=Ef(n)+f(n) (E²-E-1)f(n)=0 que pode ser fatorado (E-b1)(E-b2)f(n)=0 as soluções são f(n)=c1.b1^n+c2.b2^n pois os operadores (E-b1)(E-b2), ZERAM esse tipo de função abraços Em 28/11/07, Rodrigo Cientista<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1) > > Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o > limite existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cabeça! > > Supondo que o limite existe, ele é igual a phi, mas eu não sei se ele existe, > então não entendi como usar a suposição da sua existência na prova de sua > própria existência. Eu não deveria, por exemplo, supor que ele não existe e > identificar a contradição decorrente dessa suposição (uma forma de prova)? Eu > nunca tinha visto a fórmula que você apresentou... chegou-se a essa fórmula > sem supor a existência do limite? > > Me perdôe se a pergunta é tôla, sou apenas um amador... > > Aguardo comentários > > > > > Não entendi. > > > > A seq de Fibo tende para +infinito então ela diverge (trivialmente). > > > > Pela sua mensagem suspeito que você esteja querendo provar que existe > > o limite lim a_(n+1)/a_n. > > Se for isso, segue facilmente da fórmula > > > > a_n = A phi^n + B phib^n > > > > onde phi = (1+sqrt(5))/2, phib = (1-sqrt(5))/2. > > > > Como phi > 1 e -1 < phib < 0 temos lim a_n/(A phi^n) = lim ( 1 + > > (B/A)*(phib/phi)^n ) = 1 desde que A seja diferente de 0. > > Assim lim a_(n+1)/a_n = lim (A phi^(n+1))/(A phi^n) = phi. > > > > On Nov 27, 2007 9:58 PM, Rodrigo Cientista > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Alguém conheceria uma prova de convergência da sequência de fibonacci? ou > > > sequências com a mesma regra de formação (a de lucas, por exemplo: > > > 1,3,4,7,11,18...) > > > > > > Dei uma prova de convergência "feia" a partir da sequência de lucas (mas > > > o mesmo argumento vale para a sequência de fibonacci e qualquer outra) > > > > > > Repare que achar a razão áurea (pelo menos pelo método tradicional***) > > > não prova a convergência da sequência > > > > > > ***seja an = an-1 + an-2 a regra de formação; SE a sequência das razões > > > an/an-1converge para um limite L, então quando n--> infinito, an/an-1 --> > > > L > > > > > > na verdade, no limite an/an-1 = L, como an+1 = an + an-1, an/an-1 = (an > > > + an-1)/an = 1+an-1/an ==> L = 1 + 1/L ==> L^2 - L - 1 = 0 ==> L = (1 > > > +ou- 5^1/2)/2, > > > > > > desprezando-se o caso do sinal negativo (pois an é sempre maior que an-1 > > > e no caso negativo L seria < 1) > > > > > > Mas tudo isso baseado na suposição, gostaria de ver uma prova da > > > convergência mais bonita... (a minha é muito grande pra esse espaço) > > > > > > > > > Abra sua conta no Yahoo! 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