O problema formulado corretamente é:
Mostre que existe um inteiro positivo a tal que (a^29-1)/(a-1) tem pelo
menos 2007 fatores primos distintos.
(aliás, não se pode afirmar que a^29 == a mod 29, desconsidere meu email
anterior)
escreva-se (a^29-1)/(a-1) = p_1^a_1*p_2^a_2*...*p_n^a_r, com p_1, p_2,...,
p_n totalizando 2007 fatores primos distintos ( particularmente, n = 2007)
chamaremos N = p_1^a_1*p_2^a_2*...*p_n^a_n ==>
==> phi(N) = 2^2007*I*p_1^(a_1 - 1)*p_2(^a_2 - 1)*...*p_n^(a_n - 1), sendo I
um ímpar qualquer
(a^29-1)/(a-1) == 0 mod N ==> (a^29-1)/(a-1) + 1 == 1 mod N ==> a^29 - 1+
a - 1 == a - 1 mod N ==> a^29 == 1 mod N
a^29 == 1 mod N
como (a^29-1)/(a-1) = 1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^28 ==> N == 1 mod a ==>
N^phi(a) == 1^phi(a) mod a ==> N^phi(a) == 1 mod a
assim a^29 == 1 mod N, e N^phi(a) == 1 mod a
daqui eu não consegui sair........
----- Original Message -----
From: "Rodrigo Cientista" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Monday, December 03, 2007 5:09 PM
Subject: Res: [obm-l] Exercicio olimpico
fala só em 2007 fatores primos? sem especificar se são distintos ou não,
então? pode ser p^2007 se não houver essa restrição, digamos
(a^29-1)/(a-1) = p^2007 ==>
==> a^29 - a*p^2007 + (p^2007 - 1) = 0
por fermat a^29 == a mod 29
a divide (p^2007 - 1) ==> p^2007 == 1 mod a
continua com fi de a, acho q sai alguma coisa...
----- Mensagem original ----
De: Ruy Oliveira <[EMAIL PROTECTED]>
Para: Lista discussão obm <[email protected]>
Enviadas: Segunda-feira, 3 de Dezembro de 2007 16:39:16
Assunto: [obm-l] Exercicio olimpico
Caiu na terceira fase...Qual o valor de a para
que(a^29-1)/(a-1)tenha pelo menos 2007 fatores primos?
Não sei se o enunciado perguntava qual o menor valor
de a....
Se alguém puder me mandar a resolução agradeço
antecipadamente.
Ruy
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
