Não sei bem se é isso, mas olhando superficialmente pode ter a ver com o
problema de partições de ramanujan, a fórmula é bem complexa...
Se você levar em consideração o número de partições de um conjunto de pedras,
por exemplo, e colocar ainda como forma de arranjar as partições dessas pedras
uma partição com todas as pedras (em outras palavras, se você considerar que no
caso de 4 "uns", 4 + 0 seja mais uma das maneiras; com 5 "uns", 5 + 0 seja mais
uma das maneiras) este será exatamente o problema de ramanujan.
Por exmeplo, num conjunto de 5 pedras, temos as seguintes partições distintas:
5 pedras separadas
uma dupla mais 3 pedras separadas
duas duplas mais uma pedra separada
um trio mais duas pedras separadas
um trio mais uma dupla
um quarteto mais uma pedra separada
5 pedras juntas
Número: 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
Partições 1 2 3 5 7 11 15 22 ...
Como o seu problema não conta N + 0 como uma "maneira" de somar as parcelas, é
"só" ( este é um só bem pretencioso!) calcular o número de partições e subtrair
1 do resultado.
Felizmente há a fórmula de ramanujan-hardy para ajudar, mas a fórmula é tão
grande e complexa que não tem como colocar em texto aqui, ficaria quase
incompreensível (procure na internet).
Saudações
----- Original Message -----
From: Pedro Cardoso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, December 16, 2007 9:01 PM
Subject: [obm-l] Combinatória
Bom, como minha questão não foi respondida, seguindo uma recomendação de
decoro que alguém da lista indicou, vou tentar de novo, e pela última vez,
expor minha dúvida. Se alguém puder me indicar ao menos um livro ou tópico que
seja útil à questão, eu já estaria agradecido.
Questão:
De quantas maneiras eu posso escrever um número N como a soma de parcelas,
não importando a ordem delas?
Como a pergunta pode ter sido pouco clara, eu dou exemplos:
[2] = 1+1 >> 1 maneira
[3] = 1+1+1 = 1+2 >> 2 maneiras
[4] = 1+1+1+1 = 2+1+1 = 3+1 = 2+2 >> 4 maneiras
[5] = 1+1+1+1+1 = 2+1+1+1 = 3+1+1 = 4+1 = 2+2+1 = 3+2 >> 6 maneiras
...
[N] = ???
Obrigado,
Pedro Lazéra Cardoso
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