Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula geral)
primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k) vou escrever como c(n,k) vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro grau, por exemplo... y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos ver o que acontece x=0 y=2.0+1 =1 x=1 y=2.1+1=3 x=2 y=2.2+1=5 x=3 y=2.3+1=7 vamos alinhar os valores de y em sequencia 1-----3-------5-----7, tirando as diferenças ---2------2-------2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma p.a mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau 2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau 2, por exemplo y=x^2 e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá x=0, y=0 x=1, y=1 x=2, y=4 x=3, y=9 x=4, y=16 x=5, y=25 vamos tomar entao os resultados y, em sequencia 0-----1----4---9----16-----25 e se tiramos as diferenças, o que acontece?, vamos lá 0-----1----4----9----16-----25 ----1-----3----5---7------9 aparece nas diferenças, uma sequencia que não é constante, vamos então tirar a diferença dessa sequencia que apareceu (diferença das diferenças) (observe que as diferenças são os termos da primeira sequencia considerada, a que surgiu de y=2x+1) tomando as diferenças temos entao ----1-----3----5---7------9 ------2------2----2---2 uma constante 2, vimos então que, tomando um polinomio de grau 2 (o y=x^2), e tomando as diferenças, temos uma sequencias onde a diferença é uma p.a e a segunda diferença é constante, e o que aconteceria com um polinomio de grau 3? (vou fazer só mais esse caso) exemplo y=x^3, tomando valores, começando do zero, temos x=0 y=0 x=1, y=1 x=2, y=8 x=3, y=27 x=4 , y=64 x=5, y=125 pondo em ordem e tirando as diferenças temos 0---1----8-----27-----64----125 ---1---7----19-----37------61 ------6---12----18------24 ---------6-----6------6 a primeira diferença nao é constante, a segunda diferença não é constante, porém a terceira diferença é constante com isso podemos perceber algumas coisas, como, nos casos analisados, a n diferença de um polinomio de grau n é constante, e como a diferença de constante é zero, temos a n+1 diferença de um polinomio de grau n é zero. dos exemplos, diferença de termos no polinomio de grau 1, 2x+1 ´e constante, a 2 segunda diferença dos termos de um polinomio de grau 2 é constante (no caso testado x^2) a terceira diferença de um polinomio de grau 3 é constante( do caso x^3) mas como definir essas sequencias? a sequencia cuja segunda diferença é constante, é uma p.a de ordem 2, a sequencia cuja terceira diferença é constante é uma p.a de ordem 3, a sequencia onde a n esima diferença é constante, é uma p.a de ordem n ( sendo as constantes diferentes de zero) no proximo email uma dedução das primeiras formulas de p.a e extrapolação pra todos outros casos Em 25/02/08, Luís Lopes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Sauda,c~oes, > > Oi Pedro, > > Tudo isto está demonstrado no exercício 56 do > Manual de Seq. e Séries Vol II. > > []'s > Luís > > > > ________________________________ > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [email protected] > Subject: [obm-l] Diferença finita ( de novo) > Date: Thu, 1 Nov 2001 00:23:32 -0200 > > > > Essa sequecncia foi resolvida Pelo Professor Luís lopes (em 2003)de maneira > brilhante, muito mais eficaz do que diferença finita. > Pergunto ao Professor ou os demais da lista.Como demonstrar as fórmulas que > estão em negritos a abaixo. > > 1)Seja a PA de ordem 3 > > 1,3,19,61,141,271,... a_i > > Vamos gerar outras PAs fazendo a_{i+1} - a_i: > > 2,16,42,80,130 Delta a_i > 14,26,38,50 Delta^2 a_i > 12,12,12 Delta^3 a_i > > a_i = a_1 + Delta a_1 binom(i-1,1) + Delta^2 a_1 > binom(i-1,2) + Delta^3 a_1 binom(i-1,3) > a_i = 1 + 2(i-1) + 14(i-1)(i-2)/2 + 12(i-1)(i-2)(i-3)/6 > a_i = 2i^3 - 5i^2 + 3i + 1 > > S_n = a_1 binom(n,1) + Delta a_1 binom(n,2) + > Delta^2 a_1 binom(n,3) + Delta^3 binom(n,4) > > S_n = n[3n^3 - 4n^2 - 3n + 10] / 6 > > 2) Posso reslver da mesma forma a seguinte questão (arrumando) > > Determine o termo geral da sequência { 3, 0, 5, 34 , 135, > 452........} e calcule em seguida a soma dos n primeiros termos. > > ________________________________ > Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver > offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
