Caros amigos, Seja n um inteiro, com n>1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto ----- Original Message ----- From: MauZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM Subject: [obm-l] soma de série
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N>1. Obrigado! ------------------------------------------------------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
