Parece que essa questão não tem correlação com a matemática olímpica. Mas imaginem uma banca que lembre de números "diferentes" e consiga fazer questões abordando o assunto. Isso pegaria nossos "atletas" desprevenidos... []s --- Paulo C. Santos (PC) e-mail: [EMAIL PROTECTED] Homepage: http://uniredes.org <http://uniredes.org/> Tel.: (21) 2510.8783 - Cel.: (21) 8753-0729 -------------------------------------------- MS-Messenger: [EMAIL PROTECTED]
_____ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fernando A Candeias Enviada em: sexta-feira, 28 de março de 2008 18:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta... Caros colegas de lista Uma outra maneira de responder ao questionamento do Paulo, mais trabalhosa porém mais intuitiva, está descrita em Foundations of Geometry, de Hilbert. Ele desenvolve a geometria de maneira puramente axiomática, e no # 8 trata dos axiomas de continuiidade, que são o de Arquimedes V.1 e o da Completude da Reta, V.2. A partir do que, juntamente com os axiomas que dizem respeito à ordem, é possível demonstrar a equivalência entre os pontos da reta e do conjunto dos reais. Em outro livro que tenho, de G. Verrier, uma introdução às geometrias não euclidianas por métodos elementares, o autor substitui os dois postulados citados pelo axioma de Dedekind, o que imediatamente identifica a reta geométrica com os reais, como dito pelo Ralph. O livro baseia-se na obra de Hilbert. Trata de todos axiomas comuns às três geomertrias, e posteriormente introduz novos postulados e/ou suprime alguns, a partir do que desenvolve o assunto. Tudo por métodos elementares. É muito interessante. Está escrito em francês, adquiri em 1951, creio que esta esgotado. Mas se alguém tiver interesse, posso doá-lo juntamente com o de Hilbert. Sobre os surreais conheço pouco, mas parece muito interessante a idéia de que os numeros infinitesimais passem a ter existência efetiva, o que dispensaria em parte os complicados épsilons e deltas da definição usual de continuidade de uma função em um ponto. (Weierstrasse). Vou ver se encontro o livro mencionado pelo Nehab. Gostaria de saber como os problemas geoméricos são abordados, se fazendo corresponder a cada segmento de reta a parte Re do surreal, ou o número completo, incluindo um infinitesimal. Nessa hipótese lembraria Leibntz com suas mônadas, ou o sonho pitagórico do "tudo é número". Fernando A Candeias