Banco da IMO, 2000. Na verdade era `começa´ mesmo do jeito que foi escrito.
Em 28/03/08, Henrique Rennó<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá Marcelo! > > Muito legal sua demonstração, mas eu tenho dúvidas se essa seria a > demonstração válida para o problema. Aquele "comece" não seria o > primeiro algarismo da esquerda para a direita? Por exemplo, 5! = 120, > começa com 1, já que todo fatorial de um número natural a partir do 5 > tem como "último" algarismo o 0, pois sempre haverá um 5*2 na > multiplicação. Assim, pela sua demonstração (mod 10) todo número >= 5 > tem o 0 como "último" algarismo de seu fatorial. > > Outra pergunta. Você participa do TopCoder? > > Abraços e bom fim de semana! > > 2008/3/28 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Olá Bruno, > > > > suponha que exista K, tal que: > > (K+j)! == j (mod 10), j = 1, ..., 9 > > > > vejamos: > > (K+1)! == 1 (mod 10) > > > > (K+2)! == 2 (mod 10), mas (K+2)! = (K+2)(K+1)! == K+2 (mod 10) > > portanto, K+2 == 2 (mod 10) .... e: K == 0 (mod 10) > > > > (K+3)! == 3 (mod 10), mas (K+3)! = (K+3)(K+2)! == 2(K+3) (mod 10) > > portanto, 2(K+3) = 2K+6 == 3 (mod 10) > > mas, K == 0 (mod 10), e, obtemos: 6 == 3 (mod 10) > > ABSURDO! > > > > portanto, está provado que não existe. > > > > um abraço, > > Salhab > > > > > > > > 2008/3/26 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > > Problema: > > > > > > Prove que não existem numeros fatoriais consecutivos com primeiros > digitos > > iguais a 1, 2, ..., 9. > > > Em outras palavras: prove que não existe K tal que (K+j)! comece pelo > > algarismo j, para todo j = 1, ..., 9. > > > > > > Abraço > > > Bruno > > > > > > -- > > > Bruno FRANÇA DOS REIS > > > > > > msn: [EMAIL PROTECTED] > > > skype: brunoreis666 > > > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > > > > > -- > Henrique > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Ideas are bulletproof. V ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================