Olá,
Penso que (embora "penso que" deva ser sempre evitada em qualquer argumentação
matemática...) o fatorial de 0, ou 0!, é igual a 1, em essência, por convenção,
assim como também convencionamos que todo número não nulo elevado a zero é,
também, igual a 1. Desse modo, qualquer argumentação que "mostre" que 0!=1, por
exemplo, é, na verdade, uma simples "evidência de que a convenção imposta" não
gera conflitos com a teoria já construída, ou seja, é como se se ganhassem
argumentos para defender que a convenção é coerente. Talvez seja um pouco de
viagem de minha parte, mas me parece que existe em matemática, também, como que
a idéia de "modelo" que existe nas ciências empíricas. Afinal, nos fundamentos
da matemática, tudo não passa de uma série de convenções, definições e axiomas
que, diga-se de passagem, não deixam de tornar bela a matemática. Aí vem toda
aquela história de que não se há como provar que um corpo de
axiomas é coerente ou não, de que existem verdades e falsidades que não podem
ser provadas, que existem afirmações que não são nem verdadeiras nem falsas
etc., como argumentou Gödel... Em suma, parece que a matemática também não
deixa de ser uma invenção humana (mas uma das maiores, sem dúvida)...
Um abraço,
Eduardo
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