Oi pessoal, a abordagem do Artur foi a que me pareceu adequada.
Mas ainda assim, teriamos 1024=m(m+1)/2 , o que e' impossivel para
qualquer m inteiro.
E isso vale independentemente do pastel ter ou nao ter algum recheio.
Portanto, eu diria que o enunciado esta' errado.
[]'s
Rogerio Ponce.
PS: a unica forma de se "acomodar" esse enunciado, seria tambem
considerar a ordem em que os pasteis foram pedidos, alem de se aceitar
"pastel sem recheio" .
Mas isso me parece uma tremenda apelacao...
De qualquer forma, se voce estivesse diante dessa questao, dependendo
de acerta-la para passar num exame, seria melhor dar essa resposta
(mesmo com dor no coracao), que deixa-la em branco esperando que fosse
anulada.
Portanto, PONTO PARA ARLANE !!!
:-)
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Problema 1: (Olimpíada do Chile)
Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na
compra dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos
que tinham na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024
maneiras de escolher dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam
disponíveis na pastelaria?
Em 01/08/08, Marcelo Salhab Brogliato<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Olá Pedro,
>
> tem razão!! Vou pensar melhor e propor outra solução.
>
> abraços,
> Salhab
>
>
> 2008/7/31 Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Salhab, acho que você errou na leitura.
>>
>> A questão diz ATÉ 5 recheios.
>>
>> Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1)
>> possibilidades
>> Agora, será que vale pastel sem recheio?
>>
>> Continuando, teremos, para dois pasteis,
>> [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2.
>> Na verdade, como a ordem dos pastéis não importa, fica
>> { [C(n,5)+C(n,4)+C(n,3)+C(n,2)+C(n,1)]^2 } /2 = 1024.
>>
>> Mas aí não dá.
>> Vou ver se acho meu erro também.
>>
>>
>> -------------------------------------------------------------------------------
>>
>>
>> Olá Walter,
>>
>> Problema 1)
>> Se ele poderia conter até 5 recheios, então, ele tem C(n, 5) modos de
>> escolher os recheios, visto que a ordem não importa.
>> Deste modo, temos n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 maneiras de escolher um
>> pastel...
>> como vamos escolher dois pastéis (e eles podem ser iguais), temos que ter:
>> [C(n, 5)]^2 = 1024 ... C(n,5) = 32
>> logo:
>> n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) = 120*32 = 5*4*3*2*2^5 = 5*3*2^8 = 3840
>>
>> hmmm, vamos ver:
>> n = 10.... 10*9*8*7*6 = 30240.. portanto, é menos que 10.
>> n = 8... 8*7*6*5*4 = 6720.. portanto, é menos que 8.
>> n = 6... 6*5*4*3*2 = 720... OPA! então é 7! ehehehhe (note que não pode
>> ser
>> 7)
>> n = 7... 7*6*5*4*3 = 2520... uéh! era previsível que não era n=7, pois 7
>> não é fator de 3840...
>>
>> vou pensar melhor e procurar meu erro!!
>>
>> abraços,
>> Salhab
>>
>>
>> 2008/7/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> Caros amigos...
>>
>> Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão?
>>
>> Abraços
>> *Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)*
>> * *
>> Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra
>> dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham
>> na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de
>> escolher dois pastéis. Quantos recheios distintos estavam disponíveis na
>> pastelaria?
>>
>> *Problema 2:* *(Olimpíada da Espanha)*
>> * *
>> Os números naturais a e b são tais que a soma (a+1)/b + (b+1)/a é
>> inteiro.Demonstre que o máximo divisor comum entre a
>> e b é menor que ou igual a raiz (a+b). **
>>
>> --
>>
>>
>>
>>
>> ------------------------------
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>>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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