Artur:
Sua resposta está correta. Eu mesmo já havia postado, ontem, uma resposta
semelhante:
Rubens:
Vou lhe responder de forma muito resumida. Caso você tenha alguma
dificuldade para entender minha resposta, envie-me as dúvidas pertinentes.
Item "a":
A função do Potencial Elétrico (V) é: V(x, y, z) = 5x2 – 3xy + xyz
O ponto de interesse (P) é: P = (x0, y0, z0) = (3, 4, 5)
A direção de interesse (u) é: u = i + j – k = (1, 1, -1)
Normalize a direção "u": s = u/|u| ; |u| = sqrt(3)
Calcule a Derivada Direcional de "V" na direção "u" (na verdade, na direção
"s"):
delu(V) = del(V) . s = sx . dV/dx + sy . dV/dy + sz . dV/dz
Onde "dV/dx" é a derivada parcial de "V" em relação a "x"; "dV/dy" é a ...
Agora, calcule a Derivada Direcional de "V", na direção "u" ("s"), no ponto
"P".
Roteiro: Calcule as derivadas parciais "dV/dx" ; "dV/dy" ; "dV/dz" .
Multiplique pelo vetor "s". Aplique o resultado encontrado no ponto "P".
Calcule o módulo do vetor encontrado. Pronto, é a resposta!
Itens "b" e "c":
Calcule a Derivada Direcional de "V" numa direção genérica "g":
g = (gx, gy, gz) ; |g| = 1
delg(V) = del(V) . g = gx . dV/dx + gy . dV/dy + gz . dV/dz
É só maximizar a função "|delg(V)|". Caso as contas fiquem mais fáceis,
maximize o quadrado desta função.
Calcule o vetor "g" para o qual "|delg(V)|" assume o valor máximo. Pronto é
a resposta do item "b".
Calcule "delg(V)" no ponto P. Calcule o módulo do vetor encontrado. Pronto,
é a resposta do item "c"!
2008/9/11 Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
> V eh dado por uma funcao continua de (x, y, z). O gradiente de V, composto
> pelas derivadas parciais com relacao a x, y e z , eh dado pelo vetor
>
> gradV = (10x - 3y + yz) i + (-3x + xz)j + (xy) k
>
> a. A taxa de variacao em (x,y,z) numa dada direcao eh a derivada direcional
> em (x,y,z) nesta direcao. Eh o produto escalar do gradiente pelo unitario na
> direcao do vetor dado. O unitario, no caso, eh o vetor v/||v|| = 1/raiz(3) i
> + 1/raiz(3) j - 1/raiz(3)k. E a taxa de variacao nesta direcao no pontp
> P(3,4,5) é gradV(3,4,5).(1/raiz(3) i + 1/raiz(3) j - 1/raiz(3)k). Eh so
> fazer as contas.
>
> b. V muda mais rapidamente na direcao do gradiente. Eh o maximo incremento.
>
> c. A maior taxa e obtida fazendo-se v = unitario na direcao do gradiente.
> Eh (gradV. gradV)/||gradV|| = ||gradV|| que , no caso nao é nulo
>
> Agora, vamos aguardar que algum mestre responda. Eu, decididamente, nao sou
> um.
>
> Artur
>
>
> -----Mensagem original-----
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome
> de a47065
> Enviada em: quarta-feira, 10 de setembro de 2008 13:20
> Para: [email protected]
> Assunto: [obm-l] uma duvida aos mestres
>
>
>
> Olá grupo OBM-I,
>
> 1. Boa tarde;
> 2. Daria para me darem uma dica? Na questão a seguir?
>
>
> Supondo... que sobre certa região do espaço o potencial elétrico V é dado
> por v(x,y,z)=;
> a. Como faço para determinar a taxa de variação do potencial em P(3,4,5)
> na diração do vetor ?
> b. Como faço para verificar em que direção V muda mais rapidamente em P?
> c. Como faço para determinar a maior taxa de variação em P?
>
> Sds,
>
> Rubens
> Discente
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Rubens Kamimura
> Assistente Técnico III - CREA SP 5062246285
> CESP - Companhia Energética de São Paulo
> OMPTD - Capacitação e Desenvolvimento (Treinamento)
> Coordenação de Treinamentos
> Fone: 18-3704-4288 e 18-3704-4240 ramal 177
> Fax/Fone: 18-3704-6800 - UNYK 132XOU
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Saudações,
AB
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