Re: [obm-l] 2^n e o primeiro algarismo

[Carlos Nehab]

Oi, Jose Airton, Sei lá, mas assim rapidinho, acho que há um raciocínio simples que não demonstra o resultado mas é pelo menos uma "mostração intuitiva"  de que tal resultado não é tão mágico assim. Veja o que matutei:  pense em qq número com primeiro algarismo igual a 1 e cujos 3 primeiros algarismos formam um número (óbvio de 3 algarismos) maior do que 125; se você multiplicar este cara por 8 necessariamente obterá um número cujo primeiro algarismo vale 1; por outro lado, se os três primeiros algarimos formarem um número entre 100 e 124, multiplicando-o por 16 você obterá um número cujo primeiro algarismo também será necessariamente 1.  Ok?  O que mostra que a freqüência de ocorrência do 1 é, numa primeira chutologia, entre 3 e 4, pois sem queimar muitos neurônios, comecei a penar no 128 (2^7)... Abraços, Nehab PS:  A demonstração propriamente deve ser muito simples.... , eu acho (até porque log2 = 30,10%...) JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: Fiz tanta conta que errei a soma : de [0 , 100] temos 31 potências de 2 que começam com o algarismo 1. Em 21/09/08, JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Estranha mas verdadeira.Acabei de comprovar com a calculadora do meu celular: 2^0 = 1 2^4 = 16 2^7 = 128 2^10 = 1024 2^14 = 16384                      2^17 = 131072 2^20 = 1048576 2^24 = 16777216 2^27 = 134217728 2^30 = 1073741824 2^34 = 17179869184 2^37 = 137438953472 2^40 = 1099511627776 2^44 = 17592186044416 2^47 = 140737488355328 2^50 = 1125899906842624 2^54 = 18014398509481984 . . . 2^100 = 1267650600228229401496703205376. Os expoentes sempre obedecendo a seqüência : 0 -  4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 3 - 4....... começam com 1. ou seja ,de [0 , 100] temos 32 potências que começam com o algarismo 1 Em 21/09/08, Tarso Moura Leitão <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Uma pequena correção: o logaritmo que mencionei no e-mail anterior está errado, o correto é log2, logaritmo decimal de 2. Na questão da Cone Sul pedia-se para provar que dentre as potências de 2 com o expoente entre 1 e 1000 000 mais de 300 mil começam com o algarismo 1. Eta coisa estranha. Um abraço Tarso Moura Leitão ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================