Olá José Airton!
Vi em, uma de suas mensagens posteriores, que você conseguiu concluir que a
Lei de Benford é válida para a distribuição do 1º dígito de 2^n. Muito bem!
Posso fazer também um raciocínio lógico para INTUIR a validade desta Lei
para as cotações de uma Bolsa de Valores genérica: a unidade monetária
(real, dólar, euro...) é (geralmente) projetada para que os preços se situem
nas proximidades da própria unidade, ou, então, de seus múltiplos de 10 -
daí a primazia do número "1" - vá lá...
Mas o que dizer da distribuição do número de habitantes das cidades de um
país? E do número de mangas em cada mangueira de um grande pomar? Etc...
Podemos INTUIR que a nossa base decimal de numeração está em harmonia com o
Universo (nossa lógica faz parte dele) e, portanto, foi projetada para
privilegiar o número "1" - um argumento meio na linha do Paulo Coelho... (é
dose!).
Bem, ao que tudo indica, a Lei de Benford se aplica a (todas?) as
distribuições quase-aleatórias. Por que "quase"? Porque essas tais
distribuições devem estar associadas a eventos reais (físicos) - pelo menos
é assim que parece! Uma distribuição de números randômicos, por exemplo, não
obedece à Lei de Benford.
Em resumo, concordo com o Tarso: é tudo muito estranho...
Sds.,
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
_____
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de JOSE AIRTON CARNEIRO
Enviada em: domingo, 21 de setembro de 2008 22:14
Para: [email protected]
Assunto: Re: [obm-l] A Lei de Benford e as Loterias
Estranha mas verdadeira.Acabei de comprovar com a calculadora do meu
celular:
2^0 = 1
2^4 = 16
2^7 = 128
2^10 = 1024
2^14 = 16384
2^17 = 131072
2^20 = 1048576
2^24 = 16777216
2^27 = 134217728
2^30 = 1073741824
2^34 = 17179869184
2^37 = 137438953472
2^40 = 1099511627776
2^44 = 17592186044416
2^47 = 140737488355328
2^50 = 1125899906842624
2^54 = 18014398509481984
.
.
.
2^100 = 1267650600228229401496703205376.
Os expoentes sempre obedecendo a seqüência : 0 - 4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 3 - 4
- 3 - 3 - 4....... começam com 1.
ou seja ,de [0 , 100] temos 32 potências que começam com o algarismo 1
Em 21/09/08, Tarso Moura Leitão <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Uma pequena correção: o logaritmo que mencionei no e-mail anterior está
errado, o correto é log2, logaritmo decimal de 2. Na questão da Cone Sul
pedia-se para provar que dentre as potências de 2 com o expoente entre 1 e
1000 000 mais de 300 mil começam com o algarismo 1. Eta coisa estranha.
Um abraço
Tarso Moura Leitão
