E pro Bouskela nada... TUDO!!
Então comé qui é? É pique.... é pique.... é pique, é pique, é pique...!!
hmmm Com quem será? hehehe
abraços,
Salhab
2008/10/29 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
> Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos
> de vida... :-)
> Nehab
>
> Bouskela escreveu:
>
> Vidal e Salhab:
>
>
>
> Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
>
>
>
> O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab
> me manda mais uma – assim não dá!!!
>
>
>
> Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com
> todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá e com a metade dos meus poucos
> neurônios já necrosados.
>
>
>
> Bem, se alguém me mandar mais uma (umazinha que seja!) solução desse
> problema, eu saio da Lista e viro um serial-killer e mato tudo que é
> matemático que eu conheça – e vou começar por vocês dois!!!
>
>
>
> Obrigado,
>
> Abraços aos dois!
>
> AB
>
>
> 2008/10/27 Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Olá Bouskela,
>>
>> veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
>> tenhamos que ter a^2 >= 10, logo: a >= 4
>> assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
>> ok, faltam os digitos do meio...
>> 100b + 10c de um lado.... e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
>> digito das unidades de a^2... ótimo
>> vamos ver... digito das unidades de a^2... é o mesmo que a^2 (mod 10)... e
>> digito das dezenas de d^2... hmm, floor(d^2/10)
>> assim, temos:
>> 1000a + 100b + 10c + d = 1000*floor(a^2/10) + 100*(a^2(mod10) +
>> floor(2*ad/10)) + 10*((2ad)(mod10) + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>>
>> agora acho q precisamos analisar...
>> floor(a^2/10) = a ... ok! let's test...
>> 4^2 = 16 (nao)
>> 5^2 = 25 (nao)
>> 6^2 = 36 (nao)
>> 7^2 = 49 (nao)
>> 8^2 = 64 (nao)
>> 9^2 = 81 (nao)
>>
>> hey, temos novidades.. parece que a^2(mod10) + floor(2ad/10) >= 10.. para
>> ajudar nosso amigo "a"...
>> desta maneira, vamos ver... apenas o nove se encaixa no exigido..
>> logo, a = 9
>> assim, a^2(mod10) = 1, e, temos: 1 + floor(2ad/10) >= 10... hmm, vejamos:
>> floor(2ad/10) >= 9
>> mas sabemos que a = 9.. vamos simplificar um pouco nossa vida antes:
>> 9000 + 100b + 10 c + d = 9000 + 100*(1 + floor(18d/10)) + 10*((18d)(mod10)
>> + floor(d^2/10)) + d^2(mod10)
>>
>> ok.. mas ainda temos que ter 1 + floor(18d/10) >= 10 ........
>> floor(18d/10) >= 9
>> novamente, vamos ver quem se encaixa...
>> d = { 0, 1, 5, 6 } ..... 0 nao.... 1 nao... 5 sim!... 6 sim!
>> eba! reduzimos nosso d... agora d = { 5, 6 }
>> falta descobrirmos novidades sobre b e c...
>> alias, acho q nao falta nao... vamos ver:
>> d = 5 .... entao: 95 .... 95^2 = 9025.... b=0, c = 5
>> d = 6 .... entao: 96 .... 96^2 = 9216.... b=2, c = 1
>>
>> acho que provamos que são as únicas soluções...
>>
>> abraços,
>> Salhab
>>
>>
>>
>> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>> Meus amigos:
>>>
>>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>>>
>>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
>>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
>>> Determine todos os valores possíveis de "n".
>>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
>>>
>>> Sei que podemos escrever:
>>> abcd = (ad)^2
>>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>>>
>>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>>>
>>> E daí???
>>>
>>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
>>> n = {9025, 9216}
>>>
>>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
>>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
>>> Simplificando: b/a = a - 9
>>> Sabe-se que b/a >= 0 .
>>> Logo: a = 9 e b = 0 .
>>>
>>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
>>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
>>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
>>>
>>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>>>
>>> Sds.,
>>> AB
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>>
>>>
>>
>>
>
>
> --
> Saudações,
> AB
> [EMAIL PROTECTED]
> [EMAIL PROTECTED]
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>=========================================================================
