a^n == a (mod A) <==> A | a^n - a <==> A | a(a^(n-1) - 1)a^n == a (mob B) <==> B | a^n - a <==> B | a(a^(n-1) - 1)
Para podermos dizer que a^n == a (mod AB), precisamos que a^n - a tenha todos os fatores de AB. Satisfeitas as hipóteses, é imediato que: (1) se mdc(A, B) = 1, podemos tirar a conclusão em questão (2) se mdc(A, B) != 1, precisamos analisar com mais cuidado. Quanto ao caso A^n: x == y (mod A) x == y (mod A^n) ? A primeira linha nos dá A | (x - y). Vc vai precisar ver quantas vezes "cabe" o fator A em x-y. Veja que não dá para se tirar uma tal conclusão muito rapidamente. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/14 Hermann <[EMAIL PROTECTED]> > Postei a pouco o seguinte exercicio: > > Demonstrar que a^21 == a (mod15) > > e a solução dada pelo colega foi a seguinte: mostrou que a^21 == a (mod3) > e que a^21 == a (mod5) concluindo a demonstração. > > A minha dúvida é: em que situações a^n==a(mod A) e a^n==a(mod B) implicara > em a^n==a(mod A*B)? > > Outro exemplo sei que 18^6==1(mod7) posso deduzir daqui algo em relação > 18^6==1(mod7^n)? > > Agradeço mais uma vez > Hermann >
