Muito interessante esse problema, mas, pensando mais detidamente, percebi o seguinte:
Se a amostra escolhida pelo instituto tem tamanho 4, sua probabilidade de acerto é C (15, 2)xC (15, 2)/C (30, 4) = 0,4023, aproximadamente. Fiz então o cálculo para o caso em que o instituto escolha uma amostra de tamanho 6: C (15, 3)xC (15, 3)/C (30, 6) = 0,3487, aproximadamente; ou seja, se ele escolhe uma amostra de tamanho 6 ele tem menos probabilidade de acerto do que se ele escolher uma amostra de tamanho 4!!! Não é estranho? Isso salta mais aos olhos se fizermos a conta para uma amostra de tamnho 26: a probabilidade de acerto seria C (15, 13)xC (15, 13)/C (30, 26) = C (15, 2)xC (15, 2)/C (30, 4) = 0,4023, já que so binomiais (combinações) do segundo membro são todos complementares aos seus correspondentes no primeiro. Então, a probabilidade de acerto é a mesma, quer o tamanho da amostra seja 4 ou 26!!!! Algum comentário? Um abraço a todos, João Luís. ----- Original Message ----- From: Márcio Pinheiro To: [email protected] Sent: Tuesday, December 16, 2008 6:42 PM Subject: Re: [obm-l] probabilidade Principalmente quando a questão for de probabilidade ou simplesmente de contagem, é altamente recomendado que se tenha acesso à literalidade da questão (sabes disso). Esta questão é da UFPA-2005, e o texto dela é: As últimas eleições têm surpreendido os institutos de pesquisa, principalmente quando dois candidatos se encontram empatados tecnicamente. Tentando entender essa questão, um estudante investigou a opção de votos de seus colegas de classe e verificou que, dos trinta investigados, 15 votaram no candidato A e 15 votaram no candidato B. Fez-se, então, a seguinte consideração: se um instituto de pesquisa fizesse uma sondagem, consultando apenas quatro alunos escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de o instituto acertar o resultado da eleição na sala, por meio dessa amostra, seria, de, aproximadamente, (A) 27 % (B) 40 % (C) 50 % (D) 78 % (E) 92 Agora sim: o número de modos (igualmente prováveis) de o instituto escolher quatro alunos é C (30, 4) - número de combinações simples de 30, 4 a 4. O instituto acerta o resultado se, e somente se, seleciona 2 dentre os 15 que votaram em A e 2 dentre os que votaram em B, o que pode ser feito de C (15, 2)xC (15, 2). Assim, probabilidade pedida é de C (15, 2)xC (15, 2)/C (30, 4), o que dá em torno de 40%, alternativa B, portanto. --- Em seg, 15/12/08, Jefferson Franca <[email protected]> escreveu: De: Jefferson Franca <[email protected]> Assunto: [obm-l] probabilidade Para: [email protected] Data: Segunda-feira, 15 de Dezembro de 2008, 20:12 Ontem, recebi uma questão que ainda não resolvi, será que alguém pode me ajudar? Lá vai: Um aluno entrevistou sua turma para saber a intenção de votos numa pesquisa para representante dela e notou que houve um empate técnico, metade da turma votaria no candidato A, enquanto que a outra metade votaria no candidato B. Bem, um instituto de pesquisa escolheu aleatoriamente 4 alunos dessa turma, qual será a probabilidade desse instituto chegar à mesma conclusão que o aluno? Obrigado --- Em sex, 31/10/08, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: De: Ralph Teixeira <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] exercicio simples de probabilidade Para: [email protected] Data: Sexta-feira, 31 de Outubro de 2008, 23:58 Para mim, estao faltando dados... Agora, se voce me disser que: i) Em cada partida, a chance de A vencer eh p; ii) As partidas sao independentes entre si; Entao (ainda nao estah claro qual eh a pergunta, entao apresento duas respostas): Pr(A vencer exatamente 4 partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2 Pr(A vencer 4 ou mais partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2+C(6,5).p^5.(1-p)+p^6 Em particular, se p=50%, entao: Pr(A vencer exatamente 4) = 15/64 = 23.4375% Pr(A vencer pelo menos 4) = 11/32 = 34.375% Abraco, Ralph 2008/10/31 Graciliano Antonio Damazo <[email protected]> Caros amigos da lista, tenho uma questao simples de probabilidade que resultou numa discussao na resolução da mesma numa aula de reforço que eu estava estagiando!!!! la vai...mas não vale rir....rsrs(brincadeira): 1) Dois times A e B jogam 6 partidas entre si. Qual a probabilidade do time A vencer 4 dessas partidas? Gostaria de saber como vocês interpretam essa questão. Muito obrigado pela atenção desde já. ------------------------------------------------------------ Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. ---------------------------------------------------------------------- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes ------------------------------------------------------------------------------ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
