[obm-l] soluções desta equação

[vitoriogauss]

Olá colegas.

Estava resolvendo a prova da cesgranrio, se não me engano para uma área técnica de química.

Pois bem, deparei-me com a seguinte questão:

(Cesgranrio) Considere as funções f e g, ambas de IR+ em IR, e cujas leis correspondem a f(x) = 2x -x^2 e g(x) = x^n, em que n é um número inteiro positivo. A área da região delimitada, acima pelo gráfico de f e abaixo pelo gráfico de g, vale 1/2. É correto afirmar que n é um divisor de
.
A) 30
B) 28
C) 27
D) 26
E) 24

Pensei em colocar como uma equação do segundo  grau, cujas raízes serão 1+ raiz(1-x^n) e 1-raiz(1-x^n)

Ora , 1 - x^n >=0 se e só se x^n <=1. Contudo x>0, então 0< x <=1.

Podemos afirmar que 0 e 1 são raízes??????

porém não são as únicas?????

Mas fazendo a integral (0--1) encontramos n =5, divisor de30.

Grato.

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================