Olá, silas.
São 3 possibilidades: moças separadas[i], duas (e não mais do que duas) moças juntas[ii], tres moças juntas[iii]. Sabemos que : 1) o total = [i] + [ii] + [iii] = 7! 2) [i] = 1440. Ora, [iii] é mole. Junte as moças e as trate como um 'elemento' só; agora são 5 elementos, totalizando 5! arranjos possíveis; permute as moças entre si: 3! (isto é, para cada arranjo acima, existem 3! = 6 maneiras de as moças se sentarem) 3) [iii] = 3! * 5! De '1)', '2)' e '3)', [ii] = total - [i] - [iii] = (7*6)*5! - (12)*5! - (6)*5! = 24*120 = 2880 (o problema é que, usando essa solução, se o cara - ou a moça - erra a primeira, erra também a segunda) Abraços, Pedro Lazéra Cardoso Date: Mon, 13 Apr 2009 22:33:40 -0300 Subject: Re: [obm-l] Combinatoria Pre-IME From: silasgr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Magistral, Benedito! Muito obrigado! Bem, se não for muito inconveniente, vou postar a pergunta (b), que também está me dando uma "surra": Três moças e quatro rapazes estão num teatro e desejam, sentar-se, os sete, lado a lado, na mesma fila. Determine o número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que: a) ... b) duas moças (e não mais do que duas moças) estejam sentadas juntas. Resp.: 2880 2009/4/13 Benedito <b...@ccet.ufrn.br> Silas, Primeiro veja de quantos modos os rapazes podem sentar: 4! = 24. Chame os rapazes de R1, R2, R3, R4, Agora, cada moça só pode sentar entre os rapazes (ou à esquerda do primeiro ou à direita do último). ---R1 --- R2 --- R3 --- R4 ---- Deste modo, há 5 lugares para a primeira moça sentar. Uma vez ocupada esta posição, restam 4 possíveis lugares para a segunda ocupar. Uma vez sentada a segunda moça, resta 3 posições (lugares) nos quais a última moça pode ocupar. Assim, o total de possibilidades é 4! x 5 x 4 x 3 = 24 x 60 = 1440. Benedito ----- Original Message ----- From: Silas Gruta To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 13, 2009 3:48 PM Subject: [obm-l] Combinatoria Pre-IME Boa tarde a todos, Tenho um aluno, cujo sonho é se formar pelo IME, extraordinariamente aplicado, uma verdadeira raridade numa escola pública! Faço o que posso para ajudá-lo, embora preparar alunos para o IME não seja, nem de perto, a minha especialidade. Bem, ele me apresentou um problema retirado de uma apostila de um curso Pré-IME/ITA de São Paulo, mas confesso que não estou conseguindo resolvê-lo mesmo depois de 13 dias de tetativas infrutíferas! Agradeço se puderem dar uma ajuda: Três moças e quatro rapazes estão num teatro e desejam, sentar-se, os sete, lado a lado, na mesma fila. Determine o número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que: a) duas moças nunca fiquem sentadas juntas; RESPOSTA: 1440 b) ... A pergunta (b) também é bem difícil, mas, se for o caso, apresento outro dia. Obrigado! -- Silas Gruta -- Silas Gruta _________________________________________________________________ Novo Windows Live: Messenger 2009 e muito mais. Descubra! http://www.windowslive.com.br
