Olá!
Apesar da minha cegueira fracionária, coloquei meus pesados óculos e me ocupei da última desigualdade: 1+1/2+1/3+1/4+... > 1+1/2+1/2+1/2+... Com a qual discordo veja o porquê: O 1º termo é a Série Harmônica, a qual, sabidamente, diverge. O 2º termo, obviamente, diverge também, já que reflete a soma de uma constante positiva infinitas vezes. Então, procurei calcular o seguinte limite: Limite [n-->+oo] [ (soma(1/k), k=1...n) / ( 1 + (n-1)/2 ) ] = Limite [n-->+oo] [ 2(soma(1/k), k=1...n) / ( n+1 ) ] = = 2 . Limite [n-->+oo] [ (soma(1/k), k=1...n) / n ] = 0 Pode-se, também, confirmar este resultado numericamente: (soma(1/k), k=1...n) / ( 1 + (n-1)/2 ) = ... 0.5325396825 para n=10 ; 0.1027203469 para n=100 ; 0.0149559857 para n=1000 ; 0.0000287854 para n=1000000 ... Logo: 1+1/2+1/3+1/4+... [ É MENOR DO QUE ] 1+1/2+1/2+1/2+... Sds., AB [email protected] From: [email protected] [mailto:[email protected]] On Behalf Of Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Sent: Friday, May 01, 2009 10:37 PM To: [email protected] Subject: [obm-l] CEGUEIRA FRACIONÁRIA! Ok! Paulo e demais colegas! Em breve discutiremos matemática avançada com uma pitada de análise ou teoria da medida, mas vamos devagarinho, pois graças às discussões triviais aprendemos a prova da iguldade 0,999...=1, sem dúvida o tema mais discutido na lista. Afinal! Qual é maior: 1,001 ou 0,900? Há uma coisa que devemos aceitar como certa. Não nos sentimos à vontade lidando com frações. Dificilmente, um candidato olímpico saberia provar a desiguldade 1/2*3/4*5/6...999999/1000000 < 1/1000? Outro pesadelo fracionário é pedir aos olímpicos para repartirem 9 maçãs entre 12 crianças, de modo que nenhuma maçã seja dividida em mais de 4 partes. Mas se acham que estou blefando, tentem apresentar aos alunos o conceito de fração imprópria: que sentido atribuir, por exemplo, à fração 5/2? Entre as frações 1/5 e 1/3 temos 16 divisões iguais. Em qual das divisões se encontra a fração 1/4? (Campeã Olimpica!) A, B e C dividiram todo o conteúdo de uma garrafa de suco em três copos iguais, enchendo metade do copo de A, um terço do copo de B e um quarto do copo de C. Como cada um queria um copo cheio de suco, eles abriram outras garrafas iguais à primeira até encher completamente os copos. Quantas garrafas a mais eles tiveram que abrir? Se o suco de uma garrafa tivesse sido dividido igualmente entre eles, que fração de cada copo conteria suco? A propósito! Para obtermos 0,99999999 no visor da calculadora devemos efetuar 1/3*3 ou 3*1/3? (Essa é do colega Felipe Takiyama) Afinal! Como provar a desiguldade 1+1/2+1/3+1/4+...>1+1/2+1/2+1/2+...? Abraços! _____ Turbine seu Messenger com emoticons! Clique <http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx> já, é GRÁTIS!
