Ola Jorge, Albert e demais colegas desta lista ... OBM-L, Talvez esteja ocorrendo alguma confusao aqui ... E possivel fazer o seguinte :
1/3 > 1/4 1/4 >= 1/4 somando as duas desgigualdades : 1/3 + 1/4 > 1/4 + 1/4 = 1/2 1/5 > 1/8 1/6 > 1/8 1/7 > 1/8 1/8 >= 1/8 somando as 4 desigualdades : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2 Prosseguindo assim vamos concluir que : 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + ... > 1 + 1/2 + 1/2 + ... Como a segunda serie, obviamente, diverge, pelo criterio de comparacao segue que a primeira serie ( serie harmonica ) tambem diverge. E entao jorge, e isso o que voce queria dizer ? Eu conheco um problema sobre series, bonitinho e nao-trivial. Ele e assim : Seja S=A1 + A2 + A3 + ... uma serie ( de numeros reias ) condicionalmente convergente. Sabemos, pelo teorema de Riemann, que com um arranjo inteligente dos indices podemos fazer com que esta serie convirja para um real "r" qualquer. Seja b:N -> N uma bijecao. Caracterize as bijecoes b tais que Ab(1) + Ab(2) + Ab(3) + ... converge OBS : aqui, Ab(n) deve ser entendido com A con indice b(n) Um Abracao a Todos PSR, 10305090E24 2009/5/1 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1...@hotmail.com>: > Ok! Paulo e demais colegas! Em breve discutiremos matemática avançada com > uma pitada de análise ou teoria da medida, mas vamos devagarinho, pois > graças às discussões triviais aprendemos a prova da iguldade 0,999...=1, sem > dúvida o tema mais discutido na lista. Afinal! Qual é maior: 1,001 ou 0,900? > Há uma coisa que devemos aceitar como certa. Não nos sentimos à vontade > lidando com frações. Dificilmente, um candidato olímpico saberia provar a > desiguldade 1/2*3/4*5/6...999999/1000000 < 1/1000? Outro pesadelo > fracionário é pedir aos olímpicos para repartirem 9 maçãs entre 12 crianças, > de modo que nenhuma maçã seja dividida em mais de 4 partes. Mas se acham que > estou blefando, tentem apresentar aos alunos o conceito de fração imprópria: > que sentido atribuir, por exemplo, à fração 5/2? Entre as frações 1/5 e 1/3 > temos 16 divisões iguais. Em qual das divisões se encontra a fração 1/4? > (Campeã Olimpica!) > > A, B e C dividiram todo o conteúdo de uma garrafa de suco em três copos > iguais, enchendo metade do copo de A, um terço do copo de B e um quarto do > copo de C. Como cada um queria um copo cheio de suco, eles abriram outras > garrafas iguais à primeira até encher completamente os copos. Quantas > garrafas a mais eles tiveram que abrir? Se o suco de uma garrafa tivesse > sido dividido igualmente entre eles, que fração de cada copo conteria suco? > > A propósito! Para obtermos 0,99999999 no visor da calculadora devemos > efetuar 1/3*3 ou 3*1/3? (Essa é do colega Felipe Takiyama) > > Afinal! Como provar a desiguldade 1+1/2+1/3+1/4+...>1+1/2+1/2+1/2+...? > > Abraços! > > ________________________________ > Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
