Bem, vc pode considerar que a^2 - b^2 é um polinômio do segundo grau em que a é a variável e -b^2 é constante dada e fatorá-lo.
Para fatorá-lo você pode aplicar a fórmula de resoluç]ão da equação do segundo grau e obter b ou -b como raizes, logo fatoramos a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) No caso de a^3 - b^3 use o mesmo artifício, observe que obviamente a=b é uma solução da equação. Logo a^3 - b^3 é divisivel por (a-b) efetuando essa divisão obtemos a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) Isso vale pra a^3 + b^3 e a^2 + b^2. Na verdade dá pra fazer isso pra qualquer caso, mas a resolução vai se tornando mais dificil. Mas é como o colega falou, à medida que a matemática vai virando uma ferramenta constante na sua vida essas relações viram naturais :P 2009/5/2 Jayro Bedoff <barz...@dglnet.com.br> > Caro Hugleo é claro que podemos deduzir essas fórmulas com pequenos > truques de álgebra básica ( aliás é um bom exercício ), todavia essas > expressões são utilizadas tantas vezes na matemática ( elementar ou não ) > que sabe-las de cor é uma necessidade! No caso 1 experimente somar e > subtrair ab da diferença de quadrados. > > Um abraço. > > Jayro Bedoff > > > ------------------------------ > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *HugLeo > *Enviada em:* sábado, 2 de maio de 2009 01:32 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Fatoração Básica > > > > Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um > problema maior. > Seja por exemplo as seguintes: > > 1) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) > 2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) > > Usando a propriedade distributiva você pode facilmente expandir a expressão > do lado direito e chegar à do lado esquerdo. > Mas quando necessitamos sair da experessão do lado esquerdo para chegar na > expressão fatorado do lado direito fica mais complicado. > Essas são fórmulas básicas da diferença de quadrados e diferença de cubos > respectivamente. Elas podem ajudar a simplificar outras expressões. > Entretando, devido elas não serem usadas sempre em determinados problemas > acabamos por esquecê-las. > Então, como deduzi-las na hora sem a necessidade de decorá-las? > > -- > -hUgLeO-♑ > -- Denisson
