Olá!
Acho que o que o colega HugLeo queria saber são QUAIS truques algébricos de fatoração usar... Dentre esses citados, posso sugerir dois um pouco mais simples: 1)a^2-b^2 (some e subtraia ab da expressão) a^2 + ab – ab – b^2=a(a+b)-b(a+b) = (a-b)(a+b) 2)a^3 – b^3 (some e subtraia (a^2)b e a(b^2)) a^3 - (a^2)b + a(b^2) – b^3 + (a^2)b - a(b^2) Agora fatore de “dois a dois” e observe que você obterá: a^2(a-b)+b^2(a-b)+ab(a-b) Colocando (a-b) em evidência (a-b)(a^2+ab+b^2) Para achar a forma fatorada de a^3+b^3, basta usar a mesma ferramenta de 2), só que trocando um pouco a ordem dos termos... Bom, acho que é isso que você desejava... []’s João Gabriel Preturlan De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Denisson Enviada em: domingo, 3 de maio de 2009 12:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Fatoração Básica Bem, vc pode considerar que a^2 - b^2 é um polinômio do segundo grau em que a é a variável e -b^2 é constante dada e fatorá-lo. Para fatorá-lo você pode aplicar a fórmula de resoluç]ão da equação do segundo grau e obter b ou -b como raizes, logo fatoramos a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) No caso de a^3 - b^3 use o mesmo artifício, observe que obviamente a=b é uma solução da equação. Logo a^3 - b^3 é divisivel por (a-b) efetuando essa divisão obtemos a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) Isso vale pra a^3 + b^3 e a^2 + b^2. Na verdade dá pra fazer isso pra qualquer caso, mas a resolução vai se tornando mais dificil. Mas é como o colega falou, à medida que a matemática vai virando uma ferramenta constante na sua vida essas relações viram naturais :P 2009/5/2 Jayro Bedoff <barz...@dglnet.com.br> Caro Hugleo é claro que podemos deduzir essas fórmulas com pequenos truques de álgebra básica ( aliás é um bom exercício ), todavia essas expressões são utilizadas tantas vezes na matemática ( elementar ou não ) que sabe-las de cor é uma necessidade! No caso 1 experimente somar e subtrair ab da diferença de quadrados. Um abraço. Jayro Bedoff _____ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de HugLeo Enviada em: sábado, 2 de maio de 2009 01:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoração Básica Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um problema maior. Seja por exemplo as seguintes: 1) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) 2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) Usando a propriedade distributiva você pode facilmente expandir a expressão do lado direito e chegar à do lado esquerdo. Mas quando necessitamos sair da experessão do lado esquerdo para chegar na expressão fatorado do lado direito fica mais complicado. Essas são fórmulas básicas da diferença de quadrados e diferença de cubos respectivamente. Elas podem ajudar a simplificar outras expressões. Entretando, devido elas não serem usadas sempre em determinados problemas acabamos por esquecê-las. Então, como deduzi-las na hora sem a necessidade de decorá-las? -- -hUgLeO-? -- Denisson Nenhum vírus encontrado nessa mensagem recebida. Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.325 / Banco de dados de vírus: 270.12.15/2093 - Data de Lançamento: 05/02/09 14:23:00
