Oi, Thelio.
Vamos fazer as seguintes hipóteses:
a) O resultado é formado por 4 símbolos; (isto está bem explícito em
"4 quaisquer"...)
b) Cada símbolo pode ser uma de seis frutas, que designarei por A, B,
C, D, E, F (também razoavelmente explícito em "de 6 frutas
diferentes...");
c) Um resultado pode apresentar símbolos iguais (por exemplo, pode ser
AADE) -- isto está dito, mas com um português ligeiramente ambíguo;
digo isso pois **gramaticalmente** "podendo haver repetição" poderia
se referir a "4 símbolos" ou a "6 frutas"... mas faz mais sentido se
for "4 símbolos, podendo haver repetição", que é a minha
interpretação; a outra interpretação, "6 frutas diferentes, podendo
haver repetição" é meio contraditória...
d) Em cada símbolo, cada fruta tem a mesma probabilidade de aparecer
(razoável, mas não é nem um pouco óbvio; aliás, só vou supor isso
porque tenho que resolver o problema e ele não indicou as
probabilidades de cada fruta; num caça-níqueis de verdade, isto não
costuma ser verdadeiro);
e) Os 4 símbolos são independentes entre si, isto é, o símbolo que
aparece na primeira "janela" não afeta de maneira alguma o símbolo da
"segunda" (bem razoável, mas também não é certo no caso geral).
f) O que o enunciado quer é a probabilidade de aparecerem 3 frutas
distintas, sendo uma delas repetida (se eu quisesse ser muito muito
chato, diria que AABB tem duas frutas AA iguais e duas frutas BB
desiguais **da primeira** -- não acho que era isso que o enunciado
"tinha em mente", acho que eles querem dizer, "duas frutas iguais e
duas OUTRAS, desiguais ENTRE SI."). Em linguagem de pôquer: qual é a
chance de dar "um par"?
Agora sim, com tudo destrinchado, eu consigo resolver o problema. Há
6.6.6.6=1296 possíveis resultados, todos igualmente prováveis graças a
(d) e (e). Quantos são da forma XXYZ (ou permutações)?
i) Primeiro, vou escolher as frutas que vão aparecer na minha
sequencia: note que X é bem distinto de Y e Z, que são intercambiáveis
neste momento. Há 6 maneiras de escolher X; agora, há C(5,2) maneiras
de escolher as frutas Y e Z. Então há 6.C(5,2)=60 maneiras de escolher
as frutas que aparecerão no meu resultado.
ii) Mas ainda temos que determinar a ordem em que as frutas aparecerão
no resultado. Há 4 lugares para Y, restam 3 lugares para Z e os outros
têm de ser X. Ou seja, para cada escolha das frutas X, Y e Z que vão
aparecer (onde X é a letra a ser repetida), há 4.3=12 maneiras de
posicioná-las.
iii) Juntando tudo, são 60.12=720 possíveis resultados do tipo "um
par". Como eles são todos igualmente prováveis, a probabilidade pedida
é 720/1296=5/9.
Bom, espero não ter errado bobagens, estou meio sem tempo para
conferir o que escrevi.
Abraço,
Ralph
2009/5/7 Thelio Gama <teliog...@gmail.com>:
> Bom dia Professores,
> estou bastante confuso com o seguinte problema e agradeço se puderem fazer a
> gentileza de explicá-lo :
> Numa máquina de caça-níquel, cada resultado é formado por 4 quaisquer de 6
> frutas diferentes, podendo haver repetição. Calcule a probabilidade de um
> resultado apresentar duas frutas iguais e outras duas desiguais.
> Obrigado,
> Thelio
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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