De fato, a única dificuldade nessa questão são as contas. Mas o objetivo era
mostrar os problemas de sangaku mesmo que por sinal achei que eram bem
conhecidos. No link do email anterior tem explicações sobre suas origens.
Existem outros problemas de sangaku e alguns deles tem um grau de
dificuldade bem grande... É um bom exercício em geral :)



2009/5/14 Denisson <denisso...@gmail.com>

> http://www.rpm.org.br/conheca/49/1/sangaku.htm
>
> 2009/5/14 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>
>
> Ola Denisson e demais
>> colegas desta lista ... OBM-L,
>>
>> Eu acho que voce queria dizer : "trace a reta BP e a reta PC", certo ?
>> Se for assim, a sua questao e  simples, pois, fazendo  AP=X,  e facil
>> ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem
>> catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas hipotenusas estao determinadas
>> pelo teorema de pitagoras. Ora, estas hipotenusas sao precisamente
>> dois dos lados do triangulo BPC, sendo o terceiro lado igual a 1.
>> Conhecemos portanto todos os lados dos tres triangulos  ( em funcao de
>> AP=X.).  Lancando mao da expressao :
>>
>> R = ( (p(p-a)(p-b)(p-c) )^0.5 / p
>>
>> onde "p" e o semi-perimetro do triangulo de lados "a", "b" e "c",
>> obtemos os raios Ri dos circulos inscritos nos triangulos. Deste como
>> conhecemos R1, R2 e R3 em funcao de X. Com as expressos dos raios (
>> funcao de X ) que obtivemos acima,  fazemos :
>>
>> R1 = R2/2
>> R2/2 = R3/3
>>
>> Caso o sistema acima admita uma ou varias solucoes, trata-se da
>> resposta a sua segunda pergunta. E logico que pode haver um caminho
>> mais elegante, partindo, por exemplo, de uma construcao geometrica
>> auxiliar. Fica a sugestao... Confesso, entretanto, que o que me levou
>> a lhe responder, apresentando uma solucao "forca bruta" como esta,
>> foi sobretudo outro motivo ...
>>
>> O que sao estes "Problemas de  Sangaku" ? Nunca ouvi alguem falar sobre
>> isso.
>>
>> Um abraco a todos !
>> PSR, 51405091108
>>
>> > 2009/5/14 Denisson <denisso...@gmail.com>:
>> > Cerca de seis anos atrás eu tive um professor que era fascinado pelos
>> > problemas de sangaku. Alguns eu conseguia fazer, mas confesso que a
>> maioria
>> > ficava à espera da resposta na próxima semana. Vou mostrar um em
>> particular
>> > que eu não consegui fazer:
>> >
>> > Considere um quadrado ABCD de lado 1 e tome um ponto P qualquer entre A
>> e D.
>> > Trace a reta BP e a reta BC. Inscreva um círculo em cada um dos 3
>> triângulos
>> > ABP (de raio R2), BPC (de raio R3) e PCD (de raio R1). Encontre o raio
>> dos 3
>> > círculos em função da medida AP. Em particular, existe alguma posição do
>> > ponto P sobre AD tal que R1:R2:R3 tome o valor 1:2:3?
>> >
>> > Se não surgirem respostas posto a solução daqui a alguns dias.
>> >
>> > --
>> > Denisson
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
>> =========================================================================
>>
>
>
>
> --
> Denisson
>
>


-- 
Denisson

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