Nehab, é interessante como nunca acertam meu nome :) É Denisson, não
Denilson hehehehe



2009/5/14 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>

>  Oi, Santa Rita,
>
> O problema do problema é efetivamente evitar o sistema que você mencionou,
> que é do terceiro grau...
> Aliás, os problemas de geometria ditos "quadráticos" são quase sempre
> triviais.
> Os bons problemas, em 90% dos casos, são quase sempre "cubicos".
>
> To atracado com o problema, tentando  uma soluao geométrica.  Guenta  a mão
> Denilson... :-)
>
> Abraços
> Nehab
>
> Paulo Santa Rita escreveu:
>
> Ola Denisson e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Eu acho que voce queria dizer : "trace a reta BP e a reta PC", certo ?
> Se for assim, a sua questao e  simples, pois, fazendo  AP=X,  e facil
> ver que o triangulo ABP tem catetos 1 e X e o triangulo PCD tem
> catetos 1 e 1-X. Isto implica que suas hipotenusas estao determinadas
> pelo teorema de pitagoras. Ora, estas hipotenusas sao precisamente
> dois dos lados do triangulo BPC, sendo o terceiro lado igual a 1.
> Conhecemos portanto todos os lados dos tres triangulos  ( em funcao de
> AP=X.).  Lancando mao da expressao :
>
> R = ( (p(p-a)(p-b)(p-c) )^0.5 / p
>
> onde "p" e o semi-perimetro do triangulo de lados "a", "b" e "c",
> obtemos os raios Ri dos circulos inscritos nos triangulos. Deste como
> conhecemos R1, R2 e R3 em funcao de X. Com as expressos dos raios (
> funcao de X ) que obtivemos acima,  fazemos :
>
> R1 = R2/2
> R2/2 = R3/3
>
> Caso o sistema acima admita uma ou varias solucoes, trata-se da
> resposta a sua segunda pergunta. E logico que pode haver um caminho
> mais elegante, partindo, por exemplo, de uma construcao geometrica
> auxiliar. Fica a sugestao... Confesso, entretanto, que o que me levou
> a lhe responder, apresentando uma solucao "forca bruta" como esta,
> foi sobretudo outro motivo ...
>
> O que sao estes "Problemas de  Sangaku" ? Nunca ouvi alguem falar sobre isso.
>
> Um abraco a todos !
> PSR, 51405091108
>
>
>
>  2009/5/14 Denisson <denisso...@gmail.com> <denisso...@gmail.com>:
> Cerca de seis anos atrás eu tive um professor que era fascinado pelos
> problemas de sangaku. Alguns eu conseguia fazer, mas confesso que a maioria
> ficava à espera da resposta na próxima semana. Vou mostrar um em particular
> que eu não consegui fazer:
>
> Considere um quadrado ABCD de lado 1 e tome um ponto P qualquer entre A e D.
> Trace a reta BP e a reta BC. Inscreva um círculo em cada um dos 3 triângulos
> ABP (de raio R2), BPC (de raio R3) e PCD (de raio R1). Encontre o raio dos 3
> círculos em função da medida AP. Em particular, existe alguma posição do
> ponto P sobre AD tal que R1:R2:R3 tome o valor 1:2:3?
>
> Se não surgirem respostas posto a solução daqui a alguns dias.
>
> --
> Denisson
>
>
>  =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
> <http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
> =========================================================================
>
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>
>
>


-- 
Denisson

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