Em 19/05/2009 21:00, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis < [email protected] > escreveu:
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
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Subject: TERRA DOS MATEMÁTICOS!
Date: Tue, 19 May 2009 15:36:35 +0000
.ExternalClass .EC_hmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass body.EC_hmmessage {font-size:10pt;font-family:Verdana;}Ok! Nehab, bom progresso para quem já foi denominada de "Terra dos Humoristas". Não é à toa que o autor da mais engenhosa distribuição das 3 barras de chocolate entre quatro crianças é um Cearense, aluno do curso de licenciatura em matemática-UECE. Foi também o pioneiro a discordar da afirmação do colega Takiyama "1/x*x#x*1/x" na calculadora do feirante...Experimentem com seus pupilos a pueril situação: Entre as frações 1/5 e 1/3 temos 16 divisões iguais. Em qual das divisões se encontra a fração 1/4?
Grande Paulo! Parabéns pela enquete "Investigações Aritméticas", pois me passou despercebida, na época. Uma verdadeira pérola.Campeão!
Quanto à questão do menor N tal que 1+(1/2)+...+(1/N)>P, Euler demonstrou que a soma dos termos da Série Harmônica, para N tendendo ao infinito, é lnN+0,5772..., ou seja para atingir um inteiro P razoavelmente grande basta fazer lnN=P-0,5772... onde N é (2,718281828...) elevado a P-0,5772... Esse caminho permite obter uma ordem de grandeza bastante boa, mas para saber exatamente o menor N, teremos que trabalhar com muitas, mas muiiiiitas casas decimais.
Agora, quanto à série dos inversos dos primos...A Série Harmônica é um caso patológico de divergência. Se você somar os inversos dos naturais elevados a qualquer potência maior do que 1, a soma será convergente. Se for 1 ou menor do que 1 será divergente. Então, não existe um "menor" expoente r para o qual a soma dos inversos dos naturais elevados a r seja convergente. Como os primos são um subconjunto dos naturais, também não existe um "menor" expoente para o qual a soma dos inversos dos primos elevados a r seja convergente. Qualquer r maior do que 1 basta. O mesmo Euler provou, em 1736, que a soma dos inversos dos primos é divergente. Inteligente, este rapaz que tinha tudo para ter sido mais um Cearense...!
A propósito, sendo a>0 por quê, quando n cresce indefinidamente, a^1/n tende a 1?
Um abraço à todos!
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