Em 20/05/2009 09:11, Paulo Santa Rita < paulo.santar...@gmail.com > escreveu:

Ola Jorge e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Voce gostou das "Investigacoes Aritmeticas" ? Fico feliz e obrigado
pelo elogio. Em verdade esta mensagem e a exposicao de estudos que eu
fiz quando ainda era muito jovem, crianca ainda. E apenas uma parte de
um estudo mais amplo. Na epoca o meu objetivo era encontrar as colunas
ocultas ( ou faces ocultas ) do traingulo de Pascal. Hoje eu sei com
fazer isso. Inclusive ja publiquei aqui algumas investigacoes neste
sentido.

Se voce verificar minhas primeiras mensagens para esta lista vai notar
que la eu digo que "havia descoberto coisas que nao estao nos livros".
Na verdade foram muitas coisas, pois sempre e naturalmente gostei de
pensar. Acho que e natural que todo jovem disciplinado e dedicado, que
realmente gosta de Matematica faca (re)descobertas de fatos que os
matematicos do passado ja fizeram. Por exemplo, o Gugu redescobriu um
tipo de solucao para equacoes do 3 grau ja descoberto pelo Euler e o
Nicolau ja disse aqui que redescobriu o algoritmo do calculo de raizes
quadradas. Acho que isso e natural e esperavel, nao signifcando nada
alem disso !

Seria possivel dizer o menor N tal que 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/N > P,
para um P dado, sem usar
aproximacoes com a constante de Euler Macheroni ? Era isso que eu queria saber.

Nao entendi a passagem abaixo :

> Agora, quanto à série dos inversos dos primos...A Série Harmônica é um caso
> patológico de divergência. Se você somar os inversos dos naturais elevados a
> qualquer potência maior do que 1, a soma será convergente. Se for 1 ou menor
> do que 1 será divergente. Então, não existe um " menor" expoente r para o
> qual a soma dos inversos dos naturais elevados a r seja convergente. Como os
> primos são um subconjunto dos naturais, também não existe um "menor"
> expoente para o qual a soma dos inversos dos primos elevados a r seja
> convergente. Qualquer r maior do que 1 basta. O mesmo Euler provou, em 1736,
> que a soma dos inversos dos primos é divergente.

Eu me referi a soma das r-esimas potencias dos inversos dos primos.
Como a soma dos inversos dos primos e divergente entao, com certeza,
existe um r >1 tal que
a serie :
1 + (1/2) ^r + (1/3)^r + (1/5)^r + (1/7)^r + ... + (1/P) ^r + ...
converge. Qual o menor "r" que atende esta condicao ? Euler mostrou
que r=1 nao serve, pois ele provou que a soma dos inversos dos primos
e divergente. Assim, r > 1. Qual o menor r ? Sera alguma das
constantes que conhecemos ? Sera um novo numero irracional importante
?

Bem falastes ! A serie har monica !

Eu nao me canso de admira-la ! Ela e "altamente" sensivel. Voce
colocou um expoente "um pouquinho" maior que 1 em seus termos, ela
converge. Se mudar o sinal de + para - dos termos cujos denominadores
formam uma PA, ela converge. De alguma forma ele deve servir como uma
especie de "medida" ou termometro de convergencia, mas eu nao atinei
como fazer isso. Eu apreciaria muito se alguem pudesse falar algo a
respeito.

Um Abraco a Todos !
PSR,4200509090B





2009/5/19 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis :
>
>
> ________________________________
> From: jorgelrs1...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: TERRA DOS MATEMÁTICOS!
> Date: Tue, 19 May 2009 15:36:35 +0000
>
> Ok! Nehab, bom progresso para quem já foi denominada de "Terra dos
> Humoristas". Não é à toa que o autor da mais engenhosa distribuição das 3
> barras de chocolate entre quatro crianças é um Cearense, aluno do curso de
> licenciatura em matemática-UECE. Foi também o pioneiro a discordar da
> afirmação do colega Takiyama "1/x*x#x*1/x" na calculadora do
> feirante...Experimentem com seus pupilos a pueril situação: Entre as frações
> 1/5 e 1/3 temos 16 divisões iguais. Em qual das divisões se encontra a
> fração 1/4?
>
> Grande Paulo! Parabéns pela enquete "Investigações Aritméticas", pois me
> passou despercebida, na época. Uma verdadeira pérola.Campeão!
>
> Quanto à questão do menor N tal que 1+(1/2)+...+(1/N)>P, Euler demonstrou
> que a soma dos termos da Série Harmônica, para N tendendo ao infinito, é
> lnN+0,5772..., ou seja para atingir um inteiro P razoavelmente grande basta
> fazer lnN=P-0,5772... onde N é (2,718281828...) elevado a P-0,5772... Esse
> caminho permite obter uma ordem de grandeza bastante boa, mas para saber
> exatam ente o menor N, teremos que trabalhar com muitas, mas muiiiiitas casas
> decimais.
>
> Agora, quanto à série dos inversos dos primos...A Série Harmônica é um caso
> patológico de divergência. Se você somar os inversos dos naturais elevados a
> qualquer potência maior do que 1, a soma será convergente. Se for 1 ou menor
> do que 1 será divergente. Então, não existe um "menor" expoente r para o
> qual a soma dos inversos dos naturais elevados a r seja convergente. Como os
> primos são um subconjunto dos naturais, também não existe um "menor"
> expoente para o qual a soma dos inversos dos primos elevados a r seja
> convergente. Qualquer r maior do que 1 basta. O mesmo Euler provou, em 1736,
> que a soma dos inversos dos primos é divergente. Inteligente, este rapaz que
> tinha tudo para ter sido mais um Cearense...!
>
> A propósito, sendo a>0 por quê, quando n cresce indefinidamente, a^1/n tende
> a 1 ?
>
>
> Um abraço à todos!
>
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