Em 27/05/2009 00:22, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu:



Ralph, obrigado pela análise.
Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral, contudo, sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + e

De fato está escrito corretamente!

Está no exercício 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and Scientists", Joe D. Hoffman.

http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1

Obrigado

--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira escreveu:

> De: Ralph Teixeira
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil'
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20
> Oi, Angelo.
>  
> Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem...
> Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh
> que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh
> descontinua em y=0, diverge! De fato:
> Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x)
> = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!?
>  
> Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1)
> eh positiva na regiao R que voce deu (0> 0> S:0> eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R
> existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S,
> certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)?
> Mas:
>
> Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1)
> x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a)
> Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima
> de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em
> S, que por sua vez fica maior que qualquer numero
> positivo.... Ela nao pode existir! Confere a digitacao da
> questao para a gente?
>
>
> Abraco,
>           Ralph
>
> 2009/5/26 Angelo Schranko
>
>
> Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???
> Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?
>
>
> Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx
>
> Obrigado.
>
> R. -3/2 + e
>
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