Sauda,c~oes,
Oi Ralph, Angelo,
Baixei o livro e encontrei o exercício 55 na p. 320.
\int_0^1 \int_0^{e^x} (x^2 + 1/y)dydx
Digitei o código acima no site WolframAlpha aqui indicado
que retornou
integral_0^1( integral_0^(e^x)(x^2+1/y) dy) dx (integral does not converge)
> sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + e
Estranho. E se fosse
\int_0^1 \int_1^{e^x} (x^2 + 1/y)dydx ??
O site retornou Computation timed out
[]'s
Luís
> Date: Tue, 26 May 2009 20:22:48 -0700
> From: [email protected]
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil'
> To: [email protected]
> CC: [email protected]; [email protected]
>
>
> Ralph, obrigado pela análise.
> Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral,
> contudo, sua resposta
> pelo Mathematica dá -3/2 + e
>
> De fato está escrito corretamente!
>
> Está no exercício 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and
> Scientists", Joe D. Hoffman.
>
> http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1
>
> Obrigado
>
> --- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
>
> > De: Ralph Teixeira <[email protected]>
> > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil'
> > Para: [email protected]
> > Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20
> > Oi, Angelo.
> >
> > Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem...
> > Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh
> > que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh
> > descontinua em y=0, diverge! De fato:
> > Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x)
> > = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!?
> >
> > Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1)
> > eh positiva na regiao R que voce deu (0<x<1,
> > 0<y<e^x). Agora, considere o retangulozinho
> > S:0<x<1, a<y<b onde a,b sao bem pequenos (bom,
> > eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R
> > existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S,
> > certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)?
> > Mas:
> >
> > Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1)
> > x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a)
> > Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima
> > de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em
> > S, que por sua vez fica maior que qualquer numero
> > positivo.... Ela nao pode existir! Confere a digitacao da
> > questao para a gente?
> >
> >
> > Abraco,
> > Ralph
> >
> > 2009/5/26 Angelo Schranko <[email protected]>
> >
> >
> > Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???
> > Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?
> >
> >
> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx
> >
> > Obrigado.
> >
> > R. -3/2 + e
> >
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