Oi Henrique e obm-l, 2009/7/2 Henrique Rennó <[email protected]>: > No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem infinitos > primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior que > todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando uma > inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja, são > infinitos. Isso se chama "prova por (redução ao) absurdo", e consiste numa das ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as demonstrações são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua sendo) um dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma das demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem o que você vai dizer.
> Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é > uma falha do teorema. Justamente, isso se chama a "hipótese de absurdo". E é justamente por ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa. Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente falsas ou verdadeiras, existindo uma "terceira possibilidade", mas isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em matemática (mesmo que talvez devesse sê-lo !) > Acredito que uma prova válida de que existem infinitos > primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado por > Euler e converge para infinito. Ah, se você olhar bem, esta também é uma prova por absurdo : se fossem finitos números primos, a tal seqüência convergiria, e por um raciocínio muito esperto, se chega à conclusão de que a série harmônica divergiria, o que não é o caso ! Abraços lógicos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
