Se a>0, entao a concavidade da parabola y=f(x)=ax^2+bx+c eh para cima. Faca um esbocinho desta parabola, cortando o grafico em duas raizes. Note que um numero m estaria entre as raizes se, e somente se, f(m)<=0.
Analogamente, se a<0, a concavidade eh para baixo; m estaria entre as raizes se, e somente se, f(m)>=0. Juntando os dois casos: para que m esteja entre as raizes da quadratica, a e f(m) devem ter sinais opostos (ou f(m)=0), isto eh, devemos ter a.f(m)<=0. Abraco, Ralph. P.S.: Alem disso, eh interessante notar que, se af(m)<=0 para algum m, entao a quadratica TEM que ter raizes reais. Afinal, para x muito grande, f(x) tem o sinal de a; mas f(m) tem o sinal oposto ao de a! Entao f(x) tem de ter uma raiz real acima de m (e outra abaixo). 2009/6/29 Thelio Gama <teliog...@gmail.com>: > Boa noite professores, > Não consegui "digerir" a explicação em vermelho da questão abaixo. Por que > "tenha sinal contrário da concavidade da função" e por que a.f(3)<=0 e > não a.f(3)>=0 ??? > Agradeço se puderem dar uma explicação. > Abraço a todos! > Thelio > Seja f(x) = ax² + (1– a)x + 1, onde a é um número real diferente de zero. > Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são > reais e o número x = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as > raízes. > Para que x pertença ao intervalo fechado entre as raízes, é necessário que o > valor da função no ponto 3 que é f(3) = 6a+4, tenha sinal contrário da > concavidade da função do segundo grau ou f(3)=0; logo: a.f(3)<=0. logo > -2/3<=a<0. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
