Boa noite amigos!
Boa pergunta, por que as taxas nominais com capitalização periódica?
Fora o binômio confusão+lucro, pude observar um outro fato gerador desse tão
confuso e ridículo regime: as leis.
O legislador insiste em tentar regular, emitindo regras incompletas e com pouco
conhecimento de causa, sobre juros compostos e economia. Daí, sempre sobra um
jeito de contornar, bastando a nomenclatura adequada.
Exemplo disso é a lei que PROÍBE o uso de capitalização composta em períodos
fracionários (por exemplo, dentro do mês) e obriga o cálculo por juros simples.
Ora, se a capitalização composta é uma curva crescente ligando os dois pontos,
ela fica abaixo da reta o tempo todo, dentro de cada mês....
[]s
Lafayette
----- Mensagem original ----
De: Albert Bouskela <bousk...@msn.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 4 de Agosto de 2009 18:24:24
Assunto: RE: Res: [obm-l] Juros compostos
Então, tá legal!
Agora, "ler da direita para a esquerda" foi pra sacanear a mim e ao Nehab -
nossos sobrenomes nos denunciam, mas não nos faça ser vítimas de uma fatah.
De qualquer jeito, isto não vai ficar barato, não!
Não obstante, veja que:
1] Quando o BofAm fixa uma taxa (nominal) de 27.24% a.a., fica instituída
uma taxa REAL de 2,27% a.m. - o cálculo é imediato e ainda dá pra saber,
aproximadamente, o valor da taxa anual (27.24%). O que não dá é pra fazer
1.3091^(1/12) - pô, tá querendo que todo mundo saiba fazer potenciação não
inteira?! E, aí, a moçada não vai saber quanto vai ter que pagar,
mensalmente, de juros para uma taxa de 30.91% a.a.
2] Quando se fixa uma taxa de 6%, já se sabe que, em 100, ganha-se 6 - é
imediato! Já quando se usa um multiplicador... pense na avó do seu primo
fazendo a conta...
3] Em Marte.... Eu faria assim a Constituição marciana: 1ª hipótese
(matemática): o homem "A" só poderá auferir vantagem de outro homem ("B")
quando conseguir demonstrar que o homem "B" já auferiu vantagem de si (do
homem "A"). 2ª hipótese (filosófica): nenhum homem poderá ser condenado, por
outro homem, à infelicidade. Viva o hedonismo!
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
> -----Original Message-----
> From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
> On Behalf Of Ralph Teixeira
> Sent: Tuesday, August 04, 2009 4:49 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
>
> Oi, Albert.
>
> Nao me incomoda usar aproximacoes razoaveis ou arredondamentos para
> simplificar, como no caso dos motores. Mas, sim, eu prefiro que digam
> "0.5% ao mes" do que "6% nominal ao ano capitalizado mensalmente".
> Pior, nao ha nenhuma garantia que as taxas nominais vao ser numeros
> redondinhos -- a taxa default do cartao de credito aqui do "Bank of
> America" eh 27.24% nominal; como isso eh mais natural, bonito, ou mais
> facil de calcular do que 31.30% taxa efetiva? Posso usar seu argumento
> ao contario com os numeros certos: voce prefere uma feiosa 5.83% taxa
> nominal ou uma redonda 6% taxa efetiva?
>
> Entao, como ambos os numeros podem ser bastante feiosos, prefiro o que
> realmente afeta o dinheiro: a taxa efetiva. Vide o amigo que o Nehab
> quase perdeu.... :) :) :)
>
> Quanto aos multiplicadores, eles te dao uma ideia exata dos
> rendimentos de forma tao imediata quando as taxas, para um determinado
> periodo. Se o Obama me der um multiplicador de 1.06, sei que "eu ponho
> 1000 e depois recebo 1060". Eh tao simples como "eu ponho 1000 e
> depois recebo 60 alem do que eu pus". Mas, eh claro, para descobrir
> quanto o Obama vai te dar em 10 anos, os multiplicadores sao BEM mais
> simples. E as pessoas se confundem horrores com taxas acima de 100%,
> quando elas aparecem (como aquelas taxas de inflacao dos anos 80).
>
> Isto dito, sim, eh apenas o costume, a tradicao... A gente acostuma a
> usar taxas nominais e repete, que nem usar f^(-1)(x) para funcao
> inversa, economistas trocando os eixos p e q, costura da meia pra
> dentro, a palavra contrapositiva, dizer que 0^0 nao existe, usar
> Windows, usar teclado QWERTY, fazer media aritmetica, ler da direita
> para a esquerda....
>
> (Tah, este ultimo paragrafo foi para provocar...)
>
> Enfim: claro que os Marcianos eram comunistas -- eh o planeta
> vermelho! Mas, na minha nova colonia, a gente vai ter um capitalismo
> social democratico unificado sincronizado meritocrata compassivo
> cooperativo competitivo cientifico espiritualista. E nas janelas dos
> bancos, usaremos multiplicadores. :) ;) :)
>
> Abracao, Ralph.
>
> 2009/8/4 Albert Bouskela <bousk...@msn.com>:
> > Meus caros amigos,
> >
> > Vou discordar de vocês e “in totum” – lá vai:
> >
> > Dimensionar parâmetros através de grandezas nominais é MUITO útil. Na
> > Física, Química e, principalmente, na Engenharia isto é comum: diâmetros
de
> > tubos, potências de motores, consumos energéticos... são grandezas
> SEMPRE
> > expressas na sua forma nominal. Mas, por quê? Para que se tenha uma
idéia
> > IMEDIATA da quantificação (i.e., do tamanho) de determinado parâmetro.
> Vou
> > exemplificar: quando falamos que um determinado motor automobilístico
> tem
> > 1.600 cc, ou simplesmente dizemos que se trata de um motor 1.6, estamos
> > informando que o tal motor tem cilindros com volume útil de 1.593 cm^3
> (um
> > número próximo de 1.600, que peguei ao acaso).
> >
> > Vocês hão de convir que as duas primeiras assertivas traduzem o
“tamanho”
> do
> > tal motor de forma bem mais inteligível (e mais rapidamente digerível)
do
> > que a terceira.
> >
> > No mercado financeiro, se dá o mesmo comportamento, e.g., dizemos que a
> > caderneta de poupança rende 6% a.a. Isto permite comparar,
> imediatamente, a
> > caderneta de poupança com outros tipos de investimento. Ou vocês
> preferem
> > dizer: a caderneta de poupança rende 0,5% a.m., o que, anualizado,
> > corresponde a 6,1678%? Definitivamente, não dá!
> >
> > É claro que o troço só dá certo para taxas pequenas, onde a
capitalização
> > através de “juros compostos” não difere muito da obtida por “juros
> simples”.
> > I.e., quando a taxa efetiva é aproximadamente igual à nominal.
> >
> > Também não dá para tirar as “taxas” e trocá-las por “multiplicadores”: é
> > preciso ter uma idéia IMEDIATA dos rendimentos (ou dos juros) do capital
–
> > exemplo: ontem investi $1.000.000.000.000 em LCs dos EUA. Eu quis saber
> – de
> > cara – quanto (QUANTO!) o Obama vai me pagar a título de rendimentos. Se
> ele
> > me viesse com um “multiplicador”, eu não teria feito o negócio e, aí,
vocês
> > já podem imaginar a crise que viria...
> >
> > Mas o que eu discordo mesmo é do Ralph: pô, o cara quer implantar o
> > capitalismo de mercado, a juros compostos, em Marte!? Todos vocês sabem
> que
> > os marcianos NÃO são capitalistas (apesar de serem verdes como os
> dólares!).
> > Os marcianos são – é claro! – comunistas. A prova disto é que foram
todos
> > extintos!
> >
> > Saudações a todos!
> > Albert
> > bousk...@msn.com
> >
> >> -----Original Message-----
> >> From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-
> rio.br]
> >> On Behalf Of Ralph Teixeira
> >> Sent: Tuesday, August 04, 2009 2:32 AM
> >> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >> Subject: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
> >>
> >> To contigo, Nehab. Acabei de dar aula disso semana passada; quando
> >> voce tem uma taxa nominal de 60% "capitalizada semestralmente", nao
> >> tem porcaria nenhuma subindo 60%. Este 60% nao significa absolutamente
> >> nada, eh uma pessima maneira de descrever o que estah acontecendo,
> >> maneira que infelizmente o sistema financeiro insiste em usar.
> >>
> >> Po, vou mais longe -- eu nao gosto nem de usar as **taxas** efetivas,
> >> isto eh, nao gosto de usar percentagens para medir aumento ou reducao!
> >> Por mim, quando eu montar a minha colonia em Marte, a lei vai ser: os
> >> bancos divulgam os MULTIPLICADORES (mensais ou anuais ou sei lah).
> >> Entao meu banco vai dizer "Te damos um multiplicador anual de 1.09" ao
> >> inves de "Pagamos 9% ao ano". Com essa lei, ninguem nunca mais vai
> >> errar achando que dois aumentos de 9% dao um aumento de 18%...
> >>
> >> Em Marte, tudo vai ser muito bom. Enquanto isso... :)
> >>
> >> Abraco, Ralph.
> >>
> >> 09/8/4 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>:
> >> > Oi, Lafayette,
> >> >
> >> > Seja muito benvindo à lista...
> >> >
> >> > Como você tocou num ponto que eu, pessoalmente, odeio e acho que os
> >> > matemágicos em geral têm a maior dificuldade de engolir (inclusive
eu),
> > só
> >> > quero complementar: a galera que milita na área de "juros prá cá e
juros
> > prá
> >> > lá" adora usar os termos taxa nominal e taxa efetiva, e é isso que
você
> >> > apropriadamente mencionou, qdo falou em "jeito de escrever"...
> >> >
> >> > Ou seja, se escreve pensando em juros simples (taxa nominal - que na
> > minha
> >> > opinião é uma enganação) mas se faz a conta com juros compostos (taxa
> >> > efetiva)...
> >> >
> >> > Vou contar um caso "quase" engraçado:
> >> >
> >> > Há MUITOS anos (muitos MESMO) um amigo pediu prá eu compor uma
> >> planilhinha
> >> > que calculasse os pagamentos de prestações de imóveis (para quitação
de
> >> > prestaç~eos e parcelas intermediárias de forma antecipada ou com
> > atrasos)
> >> e
> >> > saldos dai decorrentes, usando a maldita taxa de 12% ao ano (mais
> >> correção)
> >> > e eu comentei que mais dia menos dia ele ia encontrar um advogado (ou
> >> > matemático) pentelho que jamais concordaria com esta terminologia.
> Num
> >> deu
> >> > outra. Um advogado o acionou pois argumentou que no contrato estava
> >> > escrito apenas juros de 12% ao ano e, portanto, os juros (ao mês)
deviam
> >> ser
> >> > tais que (1+t)^n = 1,12..., ou seja, ele queria reajuste mensal de
> >> > 1,12^(1/12)-1 = 0,9489%... e não de 1%.
> >> >
> >> > Ai, ele (o amigo, naturalmente) me perguntou o que eu achava e minha
> >> > resposta foi cretina, mas honesta com meu ponto de vista: eu disse
que
> > em
> >> > minha modestíssima opinião, eu concordava com o advogado... E quase
> >> perdi o
> >> > amigo...
> >> >
> >> > Finalizo, polemizando (é claro): esta terminologia é ou não é
> > completamente
> >> > cretina?
> >> >
> >> > Abraços :-D
> >> > Nehab
> >> >
> >> > Lafayette Jota escreveu:
> >> >
> >> > Vamos lá:
> >> >
> >> > Primeiro, o uso do termo "taxa de 60% a.a. com capitalização
> > trimestral".
> >> >
> >> > Neste caso, começe notando que a aplicação não rende 60% a.a. Isto é
> >> apenas
> >> > um jeito de escrever.
> >> > Quando a palavra "capitalização + prazo" é usada, a taxa informada é
> >> > simplesmente uma taxa calculada como se fosse a juros simples.
> >> >
> >> > Traduzindo então:
> >> > 1. Taxa de 60% a.a. com capitalização trimestral = rendimento
composto
> > de
> >> > 60/4 = 15% ao trimestre.
> >> >
> >> > Compondo ao final de um ano, temos (1,152)^4 = 1,74900625
> >> > (74,90% a.a)
> >> >
> >> > 2.. Taxa de 68% a.a. com capitalização semestral = rendimento composto
> de
> >> > 68/2 = 34% ao semestre.
> >> > Compondo ao final de um ano, temos (1,34)^2 = 1,7956
> >> > (79,56% a.a.)
> >> >
> >> >
> >> > 3. Taxa de 72% a.a com capitalização mensal = rendimento composto de
> >> 72/12 =
> >> > 6% ao mês.
> >> > Compondo ao final de um ano, temos (1,06)^12 =
> >> 2,012196471835550329409536
> >> >
> >> > (101,22% a.a.)
> >> > Supondo os capitais A, B, C
> >> >
> >> > A soma dos montantes é:
> >> > 1,749A + 1,7956B + 2,0122C = 194.871,60
> >> >
> >> > Mas A = 2B
> >> > B = C/4 ----> C = 4B
> >> >
> >> > Então
> >> > 1,749*2B + 1,7956B + 2,0122*4B = 194.871,60
> >> > 3,498B + 1,7956B + 8,0488B = 194.871,60
> >> >
> >> > B = 14605,44
> >> > A = 29210,88
> >> > C = 58421,75
> >> >
> >> > Resultados aproximados. E que resultados feios, viu!
> >> >
> >> > Grande abraço,
> >> > Lafayette - novo aqui na lista.
> >> >
> >> > ________________________________
> >> > De: Marcus <marcusaureli...@globo.com>
> >> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >> > Enviadas: Segunda-feira, 3 de Agosto de 2009 17:51:31
> >> > Assunto: [obm-l] Juros compostos
> >> >
> >> > Alguém me ajuda nessa questão?
> >> >
> >> > Um investidor aplicou três capitais no regime de capitalização
composta
> >> > durante 1 ano. O primeiro a 60 % ao ano com capitalização trimestral;
o
> >> > segundo a
> >> >
> >> > 68 % ao ano, com capitalização semestral; e o terceiro a 72 % ao ano,
> > com
> >> > capitalização mensal. Sabendo-se que no final do período de aplicação
a
> >> soma
> >> > dos
> >> >
> >> > montantes era de R$ 194.871,60 e que o primeiro capital é o dobro do
> >> segundo
> >> > e este por sua vez é a quarta parte do terceiro, determine o valor
dos
> > três
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