Re: [obm-l] Números, Teoria dos

[Carlos Nehab]

Oi, Diogo, Você sabe que a^n + b^n é divisível por a + b se n é ímpar e conhece Binômio de Newton? Se sim, o itm 2 tem uma saida bem simples: Analisando a soma X = Y + 54^5 + 55^5, onde X é sua expressão, vemos que X é divisível por 7 (pois 1^5 + 55^5, 2^5 + 54^5 etc o são). Dai Y == -(54^5 + 55^5) mod 7. Mas 54^5 +  55^5 =  (56 - 2)^5  +  (56 - 1)^5  e as únicas parcelas destes desenvolvimentos (pelo Binômio de Newton) não divisíveis por 7 são "as duas últimas", ou seja, (-2)^5 + (-1)^5 = -33 cujo resto da divisão por 7 é 2.  Logo, Y == -2 == 5 (mod 7) Abraços, Nehab Diogo FN escreveu: Boa Noite, Amigos. Galera eu sei que já devo está ... MAs hoje o professor passou umas que... não saí do lugar... Vocês podem me ajudar?   01. Mostre que 7x³ + 2 = y³ não possui soluções inteiras. 02. Determine o resto da divisão de 1^5 + 2^5 + ... + 53^5 por 7.   Por hora é só esses dois. Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================