Raramente eu consigo resolver uma questão proposta na lista, mas acho que sei fazer a segunda...
Divida o quadrado em quatro partes iguais. Cada uma com área 1/4. Como temos 9 pontos, pelo menos três deles vão ficarão juntos em uma dessas quatro partes, como esses três pontos estão dentro de uma área 1/4, vão definir um triângulo de no máximo metade disso = 1/8. As soluções das outras duas são complicadas? 1) Prove que dado um polinômio P(x) com coeficientes inteiros, necessariamente existe m, inteiro, tal que P(m) não é primo (Gauss) 2) Dados 9 pontos no interior de um quadrado de lado unitário, prove que 3 deles definem um triângulo de área menor ou igual a 1/8. (Olimpíada Chinesa quando eu era menino... :-) ) 3) Mostre que para todos os reais 2^x + 3^x - 4^x + 6^x - 9^x <= 1 _________________________________________________________________ Converse e compartilhe fotos ao mesmo tempo. Saiba como no novo Site de Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09