Oi Pessoal,
 
O email q enviei não chegou para mim, nem vi nos arquivos da lista, então estou 
reenviando.
 
Abs
Felipe
--- Em seg, 9/11/09, luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> escreveu:


De: luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br>
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 8:42







Ola Ralph,
 
Acho q o problema é mais simples que parece :
 
Qdo ligamos DM, temos que o angulo DMB=20 e ADM=50. Com isso, MAD=50 ( o 
triangulo ABC é retângulo)..se não errei em alguma coisa, acho q é só isso 
 
Abvs
Felipe


--- Em dom, 8/11/09, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:


De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 8 de Novembro de 2009, 11:28



Acho que o buraco eh mais embaixo -- aa primeira vista, o problema me parece 
ser "sobredeterminado"...
 
Explico: chamando BD=x, temos AB=x/cos50 e AD=x.tan50. Pitagoras em ACD tira 
CD=x.blahblah. Entao, a menos de uma semelhanca, o triangulo ABC estah 
determinado, incluindo o angulo A pedido.
 
O problema eh que eu nao usei a divisao 20/30 neste raciocinio acima! Entao, a 
menos que o problema seja cuidadosamente planejado, o triangulo ABC determinado 
acima nao vai ter aquele 20/30....
 
Fiz numericamente sem usar a informacao do 20/30 (tomando x=1). Achei 
o triangulo de lados a=2.6062, b=2 e c=1.5556 (a altura seria h=1.198, a 
mediana m=1.8990). O angulo A seria 93.426 graus, o que certamente eh estranho. 
Enfim, com estas medidas, numericamente aqueles dois angulos sao 31.713 e 
18.287 graus -- **perto** de 30/20, mas nao deu certo nao.
 
Entao, como enunciado, o problema eh impossivel (ou eu errei alguma coisa). :)
 
Abraco,
         Ralph


2009/11/8 Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br>





Não entendí esta de ligar D a M  ? Poderia explicar ?

Achei o problema bizarro e parece que, para ângulos menores que 90°, dá 53,4° 
???

--- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com> escreveu:


De: Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com>
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10


Me veio algo, como posso afirmar que  DM é paralelo à AB?
 


2009/11/6 Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com>

valeu, obrigado, lamentavelmente não enxerguei o trapézio, arg que raiva!
Mas valeu de coração.


2009/11/5 luiz silva <luizfelipec...@yahoo.com.br> 







Ola Marcelo,
 
Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::))
 
Abs
Felipe

--- Em qui, 5/11/09, Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com> escreveu:


De: Marcelo Costa <mat.mo...@gmail.com>
Assunto: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52 



Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como 
ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. 
Qual o valor do ângulo CAD?
 

-- 
"Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
Galileu Galilei




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