Oi, Marcelo.
Não sou expert nisso não, mas eu faria do mesmo jeito que você fez...
Em primeiro, E(D)=0,65...
Achei E(u1)=0,3106<0,65, então o estimador u1 é tendencioso.
Achei E(u2)=0,7750>0,65, então o estimador u2 é tendencioso.
Agora, "se D1>D2" introduz uma condição que faz com que E(D1-D2 |
D1>D2) não seja 0... Você teria que calcular este E(D1-D2) usando
APENAS os casos em que D1>D2, usando probabilidades condicionais (DADO
D1>D2), e aí o bihco complica porque você está querendo fazer uma
conta que não precise usar a distribuição... Seria algo assim:
E(u2)=Pr(D1>D2)*E(D1-D2 | D1>D2) + Pr(D1=D2)*E(D1-D2 | D1=D2) +
Pr(D1<D2)*E(D2-D2 | D2<D1)
De qualquer forma, não faça isto: imagine que você tem uma população
onde 100% das amostras dão 0. Para esta população, estes estimadores
**não** serão tendenciosos... :) :) :)
Abraço,
Ralph
2009/11/15 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
> Fala pessoal,
> to precisando de ajuda para provar se os seguintes estimadores são
> tendenciosos ou não:
> Tenho uma população com uma determinada propriedade que segue a seguinte
> distribuição de probabilidade (p, v):
> p=probabilidade
> v=valor
> (0 ; 0.5) , (1 ; 0.4) , (2 ; 0.05) , (3 ; 0.05)
>
> Seja (D1, D2) uma amostra da minha população.
> u1 e u2 são estimadores da média da amostra.
> i) u1 = sqrt(D1*D2)
> ii) u2 = |D1-D2|
>
> O que eu fiz foi determinar a distribuição destes dois estimadores (basta
> analisar todos os casos e determinar a probabilidade de ocorrência de cada
> um dos valores possíveis).
>
> Feito isso, estou querendo analisar se estes estimadores são tendenciosos ou
> não.
> Para isso, determinei E(u1) e E(u2)... obtendo seus respectivos números.
> Então, determinei a esperança da minha população e comparei os valores dos
> estimadores.
> Como são diferentes, conclui que estes estimadores são tendenciosos.
> É isso mesmo?
>
> Minha outra dúvida é:
> Como faço para provar que estes estimadores são tendenciosos para a média de
> qualquer população?
> Alias, isso é verdade?
> Tentei calcular E(u1) = E(sqrt(D1*D2)).... e travei!
> Pensei em escrever u1 = (sqrt(D1)+sqrt(D2))^2 - D1 - D2 - sqrt(D1D2)
> Então, 2u1 = [sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2 - D1 - D2
> 2E(u1) = E([sqrt(D1)+sqrt(D2)]^2) - 2(media da população)
> Como trabalhar com este termo que "sobrou"?
>
> O mesmo para E(u2) = E(|D1-D2|)
> Se D1 > D2, temos E(u2) = E(D1 - D2) = 0
> Se D2 > D1, temos E(u2) = E(D2 - D1) = 0
> Posso dizer que E(u2) = p(D1>D2) * E(D1-D2) + p(D2>D1) * E(D2-D1) ??
> Meu sentimento é que não. hehehe
>
> obrigado por qualquer ajuda,
> abraços,
> Salhab
>
>
>
>
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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