Bom, para mim, "condições" é vago, pois há condição "necessária" e condição
"suficiente".
i) Se forem condições **necessárias**, o gabarito deles está correto.
Infelizmente, com esta interpretação, a resposta "-151<=m<=300" também
é válida, assim como "m<>0". Afinal, está correta a implicação "se a eq. tem
raiz real, então -151<=m<300"... Em suma, qualquer coisa do tipo "m está no
conjunto S" serve, desde que S contenha o intervalo [-3,0). Poxa, até "m é
real" seria uma resposta logicamente válida...
ii) Agora, se forem condições **suficientes**... bom, aí "m=-1" era uma
possível resposta (assim como "m=-pi/2"). Afinal, "se m=-pi/2, então a eq.
tem raiz real" vale! Em suma, neste caso, qualquer coisa do tipo "m está no
conjunto S" serve, desde que S esteja contido no intervalo [-3,0).
Logicamente, até a resposta "m é o ano em que minha mãe foi coroada papa da
Igreja Católica" teria que ser considerada correta (S = vazio).
iii) Na falta de algo mais específico, leio a questão como "condições
necessárias **E** suficientes", que é o único jeito do problema ter uma
resposta única e bem definida! Então, para mim, a resposta é a que você deu:
-3<=m<0. Na minha humilde (mas bem pensada!) opinião, eles queriam isto, mas
comeram mosca na hora de fazer o gabarito...
Abraço,
Ralph
2009/12/16 ruy de oliveira souza <ruymat...@ig.com.br>
> Um probleminha de vestibular( bastante elementar até) me chamou a atenção
> quanto a resposta. Vou transcrevê-lo pra vocês.
> " Considere as funções f(x)=mx+3 e g(x)=x^2-2x+2 onde m pertence a lR.
> Determine condições sobre m para que a equação f(g(x))=0 tenha raiz real."
> Se você partir de f(g(x))=0--->mx^2-2mx+2m+3=0. Essa equação tem uma
> raíz real se delta>=0, de onde vc conclui...-3<=m<=0, que é o gabarito
> ofiical. Note que m tem que ser diferente de zero, obrigando que a resposta
> exatam seja -3<=m<0. Será que para considerar a resposta do gabarito oficial
> eles estão pensando no uso do "se, então"?. Ou seja , Se -3<=m<0 então
> -3<=m<=0.
> Vocês considerariam a resposta dada no gabarito como correta?.
> Agredeço de uma forma antecipada a quem emitir opinião sobre esse problema.
> Ruy
>
