Qto a equação pitagórica, um exercício : Provar que o mdc entre os produtos xyz de todos os ternos pitagoricos primitivos é o produto xyz do "menor" terno pitagórico primitivo (3,4 e 5). Abs Felipe
--- Em qua, 23/12/09, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: De: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teorema de Fermat Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 23 de Dezembro de 2009, 14:56 Marco, se voce estiver falando serio, preste MUITA atencao no que eu vou escrever para entender melhor o enunciado do UTF. Agora, se voce estiver "Trolling", pode rir aa vontade. :) :) :) O que o Bruno estah dizendo eh que esse teoremas nao sao apenas uma equacao cada. Eles tem hipoteses, que tem de ser lidas com cuidado. Por exemplo, o Teorema de Pitagoras nao diz que "a^2=b^2+c^2". Ele diz que, **se a eh a hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos sao b e c**, ***ENTAO*** a^2=b^2+c^2. Idem, o UTF nao diz que a^n<>b^n+c^n. Ele diz que, **dados a, b, c e n inteiros positivos quaisquer, com n>2, ENTAO a^n<>b^n+c^n." (E estes a, b e c nao tem nada a ver com os a, b e c da linha de cima do Pitagoras.) Entao vejamos o comeco do seu argumento: 2009/12/23 Marco Bivar <marco.bi...@gmail.com> Olá Fernando, O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina a^n=b^n+c^n quando n>2 e a, b, c não-nulos. O que voce escreveu aqui estah correto, o UTF diz isso. Mas cuidado, nos queremos PROVAR o UTF, certo? Entao voce nao pode USAR este fato ainda..... (Ah, repare que o enunciado UTF nao diz "eh impossivel encontrar a, b e c que satisfazem isso para todos os valores de n"; quero dizer, nao eh que voce estah tentando achar a, b e c tais que valem **simultanemante** a^3=b^3+c^3 e a^4=b^4+c^4 e a^5=b^5+c^5... e nao consegue encontra-los... O UTF diz que voce estah tentando achar uma solucao (a,b,c) de ***ALGUMA*** dessas equacoes -- e mesmo assim nao consegue, nem umazinha.) Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora, multiplicando por a essa equação vem Nao entendi. Voce estah dizendo que, quaisquer que sejam a, b e c, tem-se a^2=b^2+c^2? Isto eh falso, neh?... Ou talvez voce queira dizer "suponha que a^2=b^2+c^2". Mas, neste caso, estariamos trabalhando com valores "especificos" de a, b e c que satisfazem a hipotese do Teorema de Pitagoras -- apenas triplas (a,b,c) que sejam lados de um triangulo retangulo. Mesmo que voce prove que estes valores especificos de a, b e c nao servem para a^3=b^3+c^3, voce nao prova que a equacao x^3=y^3+z^3 eh impossivel nos inteiros positivos -- voce soh mostra que a equacao eh impossivel ***dentre as triplas (a,b,c) que satisfazem a^2=b^2+c^2***. a^3=a.b^2+a.c^2 Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois não existem raízes cúbicas inteiras e positivas desses números. Nao, voce nao conclui **dali** que a.b^2 e a.c^2 nunca serao cubos inteiros positivos. Nao sei porque voce concluiu isso... Soh entendo duas possibilidades: i) Voce usou o UTF, isto eh, que x^3=y^3+z^3 eh impossivel nos inteiros positivos. Mas usar um teorema eh proibido se voce estah tentando demonstra-lo, certo? ii) Talvez voce tenha achado que uma expressao da forma a.b^2 nunca eh um cubo perfeito, ponto. Bom, isso eh falso -- tente a=64 e b=27, ou a=k^3 e b=m^3 com m e k inteiros, por exemplo; Agora, mesmo que voce conseguisse de algum jeito (usando outras hipoteses) mostrar que a.b^2 e a.c^2 nao sao cubos perfeitos... Voce teria demonstrado apenas que a^3 nao pode ser escrito como soma de cubos DESTE JEITO a.b^2+a.c^2; quem garante que nao ha OUTROS jeitos de decompor a^3 como soma de dois cubos? Espero que voce tenha entendido melhor o enunciado do UTF com esta discussao... :) :) :) Abraco, Ralph. 2009/12/22 <fernandobar...@bol.com.br> Marco, nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento. Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c inteiros, Se a^2=b^2+c^2 então a^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece. Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver com Fermat. Feliz Natal. Em 22/12/2009 04:36, Marco Bivar < marco.bi...@gmail.com > escreveu: Faltou-me esclarecer duas coisas: 1ª: Em "Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos." leia-se "(...) cubos inteiros". 2ª: Em "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...)." leia-se "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca será equação diofantina." ========================================================================= Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ____________________________________________________________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com