Olá amigos da lista,
Estava tentando resolver o 4o problema da última OBM nível 3 que dizia:
4-) Mostre que existe um inteiro positivo n0 com a seguinte propriedade: para
qualquer inteiro n maoir ou igual a n0 é possível particionar um cubo em n
cubos menores.
Tentei resolver o problema, mas em vez de cubos resolvi com quadrados, da
seguinte forma:
-Podemos dividir um quadrado em quatro quadrados iguais.
-Podemos dividir um quadrado em 7 quadrados da seguinte forma: divida-o em 4 e
eem seguida divida um dos quadrados em mais 4.
-Podemos dividir um quadradoo de lado 1 em 8 quadrados da seguinte forma: faça
um quadrado de lado 3/4 com um vértice em algum dos vértices do quadrado maior
e complete o que restou com mais 7 quadrados de lados 1/4.
-Podemos dividir um quadrado em 9 quadrados iguais.
Ou seja, também podemos dividir um quadraado em qualquer n maior ou iguaal a 10
quadrados da seguinte forma: Divida-o em 7, 8 ou 9 e depois divida algum
quadrado menoor em 4 quantas vezes for preciso.
Ex: Para n = 10, divida o quadrado em 7 e depois um dos quadrados menores em 4
Para n = 11, divida o quadrado em 8 e depois um dos quadrados menores em 4
Para n = 12, divida o quadrado em 9 e depois um dos quadrados menores em 4
Tentei com cubos e podemos dividir um cubo em, no mínimo 8 cubos iguais, ou
seja, teríamos que achar 7 númeroos consecutivos que um cubo pode ser dividido
para achar n0, muito complicado não? Porém o problema só pede para provar que
n0 e existe. Alguma dica?
Grato a todos
Abraco.
João Victor
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