2010/1/23 Joao Maldonado <[email protected]> > > Olá amigos da lista, > > Estava tentando resolver o 4o problema da última OBM nível 3 que dizia: > > 4-) Mostre que existe um inteiro positivo n0 com a seguinte propriedade: para > qualquer inteiro n maoir ou igual a n0 é possível particionar um cubo em n > cubos menores. > > Tentei resolver o problema, mas em vez de cubos resolvi com quadrados, da > seguinte forma: > > -Podemos dividir um quadrado em quatro quadrados iguais. > -Podemos dividir um quadrado em 7 quadrados da seguinte forma: divida-o em 4 > e eem seguida divida um dos quadrados em mais 4. > -Podemos dividir um quadradoo de lado 1 em 8 quadrados da seguinte forma: > faça um quadrado de lado 3/4 com um vértice em algum dos vértices do quadrado > maior e complete o que restou com mais 7 quadrados de lados 1/4. > -Podemos dividir um quadrado em 9 quadrados iguais. > > Ou seja, também podemos dividir um quadraado em qualquer n maior ou iguaal a > 10 quadrados da seguinte forma: Divida-o em 7, 8 ou 9 e depois divida algum > quadrado menoor em 4 quantas vezes for preciso. > > Ex: Para n = 10, divida o quadrado em 7 e depois um dos quadrados menores em 4 > Para n = 11, divida o quadrado em 8 e depois um dos quadrados menores em 4 > Para n = 12, divida o quadrado em 9 e depois um dos quadrados menores em 4 > > Tentei com cubos e podemos dividir um cubo em, no mínimo 8 cubos iguais, ou > seja, teríamos que achar 7 númeroos consecutivos que um cubo pode ser > dividido para achar n0, muito complicado não? Porém o problema só pede para > provar que n0 e existe. Alguma dica?
Você já teve uma idéia importante, que é fazer "recursivamente". E pensou em dividir de modos diferentes. Ótimo, agora use Bézout / mdc para ver que o n0 tem que existir ! Eu não tinha visto o problema antes, e acho que a sua solução dá direitinho. > Grato a todos > Abraco. > > João Victor abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
