Re: [obm-l] vetores e baricentro

[Carlos Nehab]

Oi, Ralph e Hermann, (tô tão ausente da lista, mas com muitas saudades)   Pois é Ralph: mas já andei provocando meus alunos a pensar no manjado polígono de cartolina recortado com tesoura... Coisa bem no concreto. (eu prefiro sair fora de particulas iguais nos vértices, pois acho mais natural "pensar na massa distribuída na superfície" do polígono e tentar fazê-los ver o "baricentro" como o ponto do "equilíbrio".  Daí começo com o óbvio: a) Num segmento, é o ponto médio (tá bom, não é polígono); b) Num triângulo é a "sabida" interseção das medianas; c) Num quadrilátero é o ponto médio do segmento que une os pontos médios das diagonais... Ou seja, a pergunta que costumo fazer é: Dá pra gente "ver" geometricamente isto continuar? Se o polígono tem n vértices, há algum tipo de n para o qual a gente continua a achar o "equilíbrio" pensando de alguma forma nas diagonais? E nas médias de suas coordenadas (como você abordou)? No pentágono, hexagono e heptágono as coisas funcionam? Onde dá zebra? E se agora a gente for pro R^3. Num tetraedro do R^3; ou paralelepípedo no R3; etc. Abraços a todos, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Bom, a minha definicao de baricentro eh vetorial: o baricentro do poligono A1A2...An eh o ponto correspondente ao vetor (A1+A2+A3+...+An)/n. Seria o centro de massa de um conjunto de n particulas de mesma massa colocadas nos vertices.   Infelizmente (ou felizmente?), esta definicao eh virtualmente equivalente ao seu problema, pois as seguintes linhas sao equivalentes:   SUM (G-Ai)=0  SUM G = SUM Ai nG = SUM Ai G= (SUM Ai)/n (SUM eh somatorio, i=1 a n)   Ajudou?   Abraco,     Ralph 2010/5/11 Hermann <ilhadepaqu...@bol.com.br> Boa noite.   Existe baricentro de um polígono? Se não. Perdoem minha ignorância. Se sim. Eis um exercício que gostaria de uma ajuda:   Dado um polígono formado pelos pontos A1, A2, An. Provar que o Somatório dos vetores GAi = vetor nulo. Onde G é o baricentro do polígono.   Muito obrigado Hermann ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================