Eu sou um dos defensores de 0^0=1. Apresento dois motivos:
i) Se f(x) e g(x) sao analiticas em 0 com f(x),g(x)->0 quando x->a, entao
f^g -> 1 quando x-> a (bom, desde que f^g faca sentido em volta de x=a). A
*unica* excecao a esta regra eh o caso em que f eh identicamente nula,
quando o limite dah 0 (se f^g faz sentido) ou nao existe (se g<0 ali por
perto de x=a).
Isto explica porque 99.9% dos exercicios de limite que ficam "da forma 0^0"
acabam dando 1 como resposta!
Acho que isto tambem explica porque eu nao faria 0/0=1 ou algo assim -- nao
ha teorema semelhante para 0/0.
ii) Como escrever um polinomio generico de grau 17 usando somatorios? Acho
que muita gente concorda que uma boa representacao eh:
p(x) = SUM (n=0 a 17) a_n x^n
onde os a_n sao coeficientes arbitrarios. Agora eu pergunto -- quanto vale
p(0)?
Com a convencao 0^0=1, nada especial precisa ser feito, eh soh substituir
x=0 no somatorio.
Com a convencao "0^0 nao existe".... bom, ai a nossa representacao por
somatorio ficaria tecnicamente errada. Teriamos que escrever:
p(x) = SUM (n=0 a 17) a_n x^n, se x<>0
p(x) = a_0, se x=0
ou entao tirar o x^0 do somatorio:
p(x) = a_0 + SUM (n=1 a 17) a_n x^n
(e se voce acha que esta ultima eh bem razoavel -- escreva p'(x). Separou o
a1? Argh!)
Como eu nao tenho paciencia de ficar escrevendo este a_0 separado toda hora,
prefiro logo pensar que 0^0=1 e resolvo meus problemas com um somatorio soh.
:)
Isto tudo dito, claro que eh soh uma convencao, questao de gosto. Mas eu
*gosto* de 0^0=1. :)
Abraco,
Ralph
2010/9/16 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1...@hotmail.com>
> Olá, Pessoal! Vale lembrar que o "símbolo do nada" está entre as mais
> importantes descobertas feita pelo homem. É difícil acreditar que os homens
> levaram 5 mil anos entre escrever números e conceber o nosso sistema de
> numeração posicional, ponto crucial num desenvolvimento sem o qual o
> progresso da ciência moderna seria inconcebível. Hoje parece simples, mas a
> mentalidade concreta dos antigos gregos, não podia conceber o vazio, o nada,
> como um número. Apreciaremos ainda mais a grandeza dessa conquista se
> lembrarmo-nos de que ela escapou ao gênio de Arquimedes e Apolônio, dois dos
> maiores homens da antiguidade.
>
> Existem situações em Análise Combinatória onde há uma certa conveniência em
> adotar a regra 0^0=1, a fim de estender um pouco mais o campo de validez de
> algumas fórmulas. Nem por isso 0^0 deixa de ser uma expressão indeterminada.
> Um caso parecido acontece na Teoria da Medida e da Integral, onde às vezes é
> conveniente escrever 0*...=0, a fim de que a fórmula da área de um retângulo
> continue válida quando a base do "retângulo" é toda uma reta e a altura se
> reduz a um ponto. O curioso é que os defensores de 0^0=1 não reivindiquem o
> mesmo direito para 0/0. Algum colega saberia o motivo?
>
> Afinal! Qual das medidas é a mais precisa? E a mais exata? a)5,6m b)560m
> (com aproximação de 10m) c) 0,056m d)5600m (com aproximação de 100m)
>
> Quantos algarismos significativos temos nesta medida? X=(0,009050 + -
> 0,000002)
>
> A propósito! Como se escreve zero em algarismos romanos?
>
>
> Abraços!
>
