Em 18/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa<bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2010/9/17 Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com>: >> Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r? >> n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se >> n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r) >> Passa o log, temos uma expressão em r. >> Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou > > Eu acho que a fórmula de Euler-MacLaurin é realmente o que é mais > adaptado para provar esse tipo de horror (expansão assintótica de > somas finitas, quando a gente passa aos logs). Tem que estudar, mas > enfim, você não pode querer demonstrar tudo a partir de nada: a > matemática se constrói passo a passo... > > Enfim, esta observação chata é mais porque, de memória, obter o "raiz > de 2*pi" na fórmula do fatorial é beeeeem difícil. Se você dispensar > essa exatidão toda, acho que até dá, inclusive por indução (Johann: já > achou como corrigir a tua?). Daí, a fórmula fica > n! = (n/e)^n*raiz(n) * erro(n)
Na verdade eu nem tentei :) Creio que você esteja certo no "erro" da fórmula. No fim das contas essa constante é difícil de se obter por indução. A bem da verdade não conheço nenhum problema de limites que use indução. > > onde 0 < min < erro(n) < MAX para duas constantes min e MAX (que a > gente não calculou) > >> Em 17/09/10, Guilherme Vieira<rjguilhermevie...@hotmail.com> escreveu: >>> >>> Caro Paulo, >>> Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por >>> indução finita, pois r depende de n. >>> Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula. >>> Continuemos tentando! >>> Um abraço do Guilherme! >>> >>> >>> >>> From: argolopa...@hotmail.com >>> To: obm-l@mat.puc-rio.br >>> Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação) >>> Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 +0000 >>> >>> >>> >>> >>> >>> Caros amigos, >>> Repito a questão a que propus. >>> Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. >>> Fiquei em dúvida. >>> >>> Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato >>> abaixo, proveniente da fórmula de Stirling. >>> >>> Fato: >>> Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com >>> 1/(12n+1) >>> < r >>> < 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade: >>> n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) >>> >>> Muito obrigado! >>> Paulo Argolo >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> Quadrinista e Taverneiro! >> >> http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins >> http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em >> movimento >> http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- /**************************************/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
