Observe que a^n - 1 = (a - 1)*(a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1). Se a^n - 1 é primo então a 1a parcela deve ser 1 (a 2a não pode para a>0), e então a = 2.
Agora observe que se n = p*q então a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq - p' + a^'pq - 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... + a + 1), ambas parcelas maiores que 1 para p,q >1. n composto => a^n - 1 composto logo a^n - 1 primo => n primo. 2010/12/16 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > Mostre que se a e n são inteiros positivos,com n >= 2 ,tais que a^n - 1 é > primo,então necessariamente a = 2 e n é primo. >
