Olá
Li uma vez sobre esse modo de construir bijeção entre [0,1] e (0,1 )
tome o conjunto A={1/2 , 1/3, 1/4,..., 1/(n+1),.... }
e B={0,1} u A
definimos f [0,1] em (0,1) como
f restrita à B como f(0)=1/ 2 , f(1) =1/3 , e f( 1/ (n+1) ) =1/ (n+3)
*(1)* logo a imagem dessa restrição é o conjunto "A" .
definimos agora a função f restrita à (0,1 ) \ A
como f(x)=x .
Temos que
**Ambas restrições são injetoras .
**A união desses conjuntos em que definimos a função dá o intervalo = [0,1]
=
[0,1] =(0,1)\A u {0,1} u A
*** a função é sobrejetiva, pois se y em (0,1 ) e A então por *(1)* existe x
em B tal que f(x)=y
se y em (0,1)\ A então basta tomar o mesmo valor no dominio pois temos
f(y)=y nesse conjunto .
Então a função definida dessa maneira é sobrejetiva e injetiva, logo bijeção
entre os conjuntos .
