olá
Mas essa série nem é telescópica não?
ai teria que ter frações parciais mais alguma coisinha, pois o
resultado dá irracional
por exemplo em manipulação ingênua
sum (k=1 até infinito ) 1/(4k+1)-1/(4k+3) = sum (k=1 até infinito )
integral (0 até 1) x^{4k} -x^{4k+2}dx=
supondo que pode trocar ordem de integral com série e usando série geométrica
=integral (0 até 1) (1-x^2)/(1-x^4)dx= integral (0 até 1) 1/(1+x^2)dx
= arctg(1)-arctg(0) =pi/4
esse resultado é 2s, logo a soma que pediu é pi/8
*tinha visto essa manipulação numa prova da obmu
(se quiser um texto com várias manipulações dessas, posso enviar o
link de um pdf para download gratuito)
abraço
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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