Você pode pode trocar a ordem da integral com a da série porque, para |x| < 1, temos séries de potências convergentes. Artur
-----Mensagem original----- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Rodrigo Renji Enviada em: segunda-feira, 17 de janeiro de 2011 21:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] soma de série olá Mas essa série nem é telescópica não? ai teria que ter frações parciais mais alguma coisinha, pois o resultado dá irracional por exemplo em manipulação ingênua sum (k=1 até infinito ) 1/(4k+1)-1/(4k+3) = sum (k=1 até infinito ) integral (0 até 1) x^{4k} -x^{4k+2}dx= supondo que pode trocar ordem de integral com série e usando série geométrica =integral (0 até 1) (1-x^2)/(1-x^4)dx= integral (0 até 1) 1/(1+x^2)dx = arctg(1)-arctg(0) =pi/4 esse resultado é 2s, logo a soma que pediu é pi/8 *tinha visto essa manipulação numa prova da obmu (se quiser um texto com várias manipulações dessas, posso enviar o link de um pdf para download gratuito) abraço ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================