Olá Marcelo, N = X^2 N+100 = (X+a)^2 + 1 = X^2 + 2aX + a^2 + 1 N+200 = (X+b)^2 = X^2 + 2bX + b^2
Como N = X^2, temos: 100 = 2aX + a^2 + 1 200 = 2bX + b^2 Subtraindo: 100 = 2(a-b)X + (a+b)(a-b) + 1 99 = (a-b)(2X+a+b) Mas, temos que: 99 = 3*33 = 3*3*11 = 9*11 Logo, temos que ter: i) a-b = 3 ; 2X+a+b = 33 ii) a-b = 11 ; 2X+a+b = 9 iii) a-b = 33 ; 2X+a+b = 3 iv) a-b = 9 ; 2X+a+b = 11 Sabemos que X>=0, a>=0 e b>=0, visto que N aumentou. Portanto, 2X+a+b >= a-b. Invalidando as opções (ii) e (iii). i) a-b = 3 ; 2X+a+b = 33 Somando, temos: 2X+2a = 36 => 2(X+a) = 36 => X+a = 18 Como N+100 = (X+a)^2 + 1, temos: N+100 = 18^2 + 1 => N = 225 = 15^2 Assim, temos X=15, a=3 e b=0.... b=0??? Infelizmente, N+200 = 425, que não é quadrado perfeito. =/ iv) a-b = 9 ; 2X+a+b = 11 Somando, temos: 2X+2a = 20 => 2(X+a) = 20 => X+a = 10 Como N+100 = (X+a)^2 + 1, temos: N+100 = 10^2 + 1 => N = 1 = 1^2 Assim, temos X=1, a=9, b=0.... denovo b=0??? Infelizmente, N+200 = 201, que não é quadrado perfeito. =/ Desta maneira, ou eu errei alguma coisa, ou não existe tal N. heheheh :( Abraços, Salhab 2011/1/18 Marcelo Costa <[email protected]> > O número N de alunos de uma escola era um quadrado perfeito. Depois, com um > aumento de 100 alunos, o número total passou a ser uma unidade maior que um > quadrado perfeito. Depois, com um novo aumento de 100 alunos, o número total > de alunos voltou a ser um quadrado perfeito. CALCULE o valor de N. > > Obrigado pela atenção! >
