2011/1/20 marcone augusto araújo borges <[email protected]>: > Se um número como 3 + raíz(2),por exemplo, é raiz de uma equação do segundo > grau,então 3 - raíz(2) também é. > Isso vale ,em geral,para uma equação de grau n?SE vale,como provar?
Bom, primeiro, você tem que acertar o enunciado... se a equação for x^2 - 6 x + 11 + 2 raiz(2) x + 6 raiz(2) = (x - 3 - raiz(2))^2 = 0, você não terá 3 - raiz(2) Algo mais exato talvez seja "Se P(x) é um polinômio com coeficientes inteiros / racionais, e se a + b*raiz(c) é uma raiz de P(x) = 0, com a, b e c racionais, então a - b * raiz(c) também é raiz de P(x) = 0". A melhor forma de provar isso é começar como você pensou na equação de segundo grau. Você deve conseguir, usando a fórmula explícita da solução, provar que as "raízes conjugadas sempre aparecem". Para demonstrar mais geralmente, você talvez tenha que saber um pouco de álgebra. Aliás, isso é bem parecido com o fato de "se uma raiz de um polinômio com coeficientes reais for complexa, então tem outra raiz complexa, a conjugada *complexa*", e vale a pena ver como funcionam esses dois casos. Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
