Obrigado pela ajuda de todos. Bom, eu dei uma olhada nas funções sugeridas pelo Ralph e eu encontrei um "furo": independente do C que eu escolha, eu sempre terei f'(0)=1 (nas duas funções), o que é proibido.
abs, Jefferson On Sat, 2011-02-12 at 01:12 +0100, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: > Bom, obviamente, eu também esqueci uma coisa na minha função: falta > que arctg(x)/100 seja sempre positiva, logo basta somar 1/2 e aí dá > certo... > > 2011/2/11 Bernardo Freitas Paulo da Costa <[email protected]>: > > 2011/2/11 Jefferson Chan <[email protected]>: > >> Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R-->R de classe > >> C^infinito tal que |f'(x)|<1 e f(x)!=x para todo x real? > > Bom, eu tinha pensado no seguinte, antes de todas essas mensagens > > (que, mais uma vez, são muito melhores do que só isso): > > > > Seja h : R -> (0,1) C^infinito monótona decrescente e com h'(t) > -1 > > para todo t. > > Basta agora por f(x) = x + h(x) > > > > Bom, agora "basta" verificar que uma tal h existe, mas parece bem mais > > simples. E na verdade é muito fácil por duas razoes: primeiro, porque > > R e (0,1) são topologicamente a mesma coisa, e se você pensar em > > "variedades diferenciáveis", também, o que quer dizer que existe uma > > tal função. Se isso não convence, veja que arctg(x)/100 satisfaz isso > > (e é uma bijeção C^infinito na imagem, olha que legal). > > > > Aliás, se você ler as mensagens do Ralph, vai ver *exatamente* como eu > > pensei nisso. Curioso... > > > > Abraços, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
