O único problema é a loja virtual em si, a navegação é horrível, isso quando funciona, quando fui comprar, deu um monte de erro de Java, e é bem lento. Ops, desculpem-me.
----- Mensagem original ----- De: "Tiago" <[email protected]> Para: [email protected] Enviadas: Domingo, 13 de Fevereiro de 2011 1:13:35 Assunto: Re: [obm-l] Prova de Limite Fundamental Excelente e barato. Tem na loja virtual do IMPA. 2011/2/12 Pedro Angelo < [email protected] > pois é.. definindo e como sendo 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ..., você prova que o limite dessa soma infinita é igual ao limite de (1+1/n)^n. Pra isso, você expande o binômio de newton (1+1/n)^n = 1 + n/n + n(n-1)/2!n^2 + n(n-1)(n-2)/3!n^3 + ... + 1/n^n = 1 + 1 + (1-1/n)/2! + (1-1/n)(1-2/n)/3! + ... + (1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)...(1/n)/n! Pra mostrar que de fato é igual tem que analisar com cuidado esses dois limites, mas pra "acreditar" basta ver que cada termo, por exemplo o (1-1/n)(1-2/n)/3!, converge pra 1/3! Agora, se a sua definição de "e" é a base do log neperiano, log(e)=1, ou seja, 1=exp(1), você mostra que e=lim(1+1/n)^n observando que lim quando x tende a zero de [log(1+x)]/x é 1; (pois esse limite é, por definição, a derivada de log(t) em t=1). Mas pela regra do peteleco, [log(1+x)]/x é igual a log[(1+x)^(1/x)]. Então (todos os "lim" que eu vou escrever são com x->0), como lim log[(1+x)^(1/x)] = 1, aplicando exp dos dois lados, temos lim exp{log[(1+x)^(1/x)]} = exp(1). Mas exp do log de (1+x)^(1/x) é igual ao próprio (1+x)^(1/x), ou seja: lim (1+x)^(1/x) = exp(1), que é igual a "e". Ambas as demonstrações foram "adaptadas" do livro Análise Real, volume 1 do Elon Lages Lima, do IMPA. É um excelente livro para se estudar esses conceitos fundamentais da análise. abraço 2011/2/12 Tiago < [email protected] >: > Qual é a sua definição de e? Alguns livros mostram que este limite existe e > depois definem como sendo e. Já o Rudin (Mathematical Analysis), por > exemplo, define e como uma série e depois provam este limite. Mas pelo que > eu me lembro não é nada fácil. > > 2011/2/12 João Maldonado < [email protected] > >> >> Alguém tem uma prova fácil do seguinte limit fundamental? >> >> lim (1 + 1/z)^z = e >> para z-> infnito >> >> >> []s >> >> João > > > > -- > Tiago J. Fonseca > http://legauss.blogspot.com > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- ,= ,-_-. =. [<o>] Alessandro Madruga Correia ((_/)o o(\_)) Viaconnect -- Suporte Técnico +55 (54) 4009 3444 `-'(. .)`-' "Certamente, tenho arriscado minha saúde algumas vezes pelo \_/ excesso de trabalho, mas e daí? Somente os repolhos não têm nervos, nem preocupações. E o que conseguem com seu bem-estar perfeito?" (Carl Gustav Jacob Jacobi)
